Каков радиус сферы, если она соприкасается с гранями двугранного угла величиной 90° и ближайшее расстояние между

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах двугранных углов и свойствах касательных, а также о формулах, связанных с этими понятиями. Давайте рассмотрим причины и шаги решения этой задачи:

1. Вспомним, что двугранный угол образуется двумя плоскостями, проходящими через общую сторону. В данной задаче мы имеем двугранный угол, в котором величина угла равна 90°.

2. Заметим, что сфера соприкасается с гранями двугранного угла. Соприкосновение сферы с гранями означает, что сфера касается граней и всех их сторон.

3. Также дано, что ближайшее расстояние между точками касания на гранях равно 36π единицам измерения. Если мы представим точки касания как центры окружностей на гранях, то найденное расстояние между ними будет диаметром окружности.

4. Чтобы найти радиус сферы, нам необходимо найти радиус одной из окружностей на гранях. Поскольку окружность с центром в точке касания грани и диаметром, равным 36π, мы можем найти радиус, разделяя диаметр пополам.

Давайте теперь формализуем наше решение:

Дано: угол двухгранного угла имеет величину 90°, ближайшее расстояние между точками касания на гранях равно 36π единиц.

Решение:
- Поскольку сфера соприкасается с гранями двугранного угла, она также соприкасается с их сторонами.
- Ближайшее расстояние между точками касания на гранях равно диаметру окружности, а именно 36π единиц.
- Радиус окружности можно найти, разделив диаметр пополам.
- Радиус сферы будет таким же, как радиус окружности на грани двугранного угла.

Ответ: Радиус сферы, соприкасающейся с гранями двугранного угла величиной 90° и ближайшее расстояние между точками касания равно 36π единиц, равен 18π единиц (половина диаметра окружности).