Каков радиус сферы, если два параллельных сечения с площадью 9π см^2 и 16π см^2 находятся по разные стороны от центра сферы и расстояние между сечениями составляет 7 см?
Маруся
Для начала, нам необходимо использовать информацию о площадях сечений, чтобы найти уравнение этой сферы.
Пусть \(R\) - это радиус сферы, а \(d\) - расстояние между двумя параллельными сечениями.
Мы знаем, что площадь любого сечения сферы определяется формулой \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь сечения, а \(r\) - радиус сечения.
Таким образом, у нас есть следующие уравнения для двух сечений:
\[\pi r_1^2 = 9\pi\]
\[\pi r_2^2 = 16\pi\]
Перепишем эти уравнения, избавившись от множителя \(\pi\):
\[r_1^2 = 9\]
\[r_2^2 = 16\]
Мы также знаем, что расстояние между двумя сечениями определяется как разность радиусов:
\[d = |r_2 - r_1|\]
Мы хотим найти радиус сферы \(R\). Так как \(d\) является расстоянием между сечениями, то \(d = 2r\), где \(r\) - это радиус сферы.
Используя эту информацию, у нас есть следующие уравнения:
\[d = r_2 - r_1\]
\[r = \frac{d}{2}\]
Заменим значения в уравнениях:
\[\frac{d}{2} = r_2 - r_1\]
Теперь, найдем значения \(r_1\) и \(r_2\):
\[r_1 = \sqrt{9} = 3\]
\[r_2 = \sqrt{16} = 4\]
Подставим значения в уравнение:
\[\frac{d}{2} = 4 - 3\]
\[\frac{d}{2} = 1\]
\[d = 2\]
Окончательный шаг - найти радиус сферы \(R\):
\[R = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
Таким образом, радиус сферы равен 1 см.
Пусть \(R\) - это радиус сферы, а \(d\) - расстояние между двумя параллельными сечениями.
Мы знаем, что площадь любого сечения сферы определяется формулой \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь сечения, а \(r\) - радиус сечения.
Таким образом, у нас есть следующие уравнения для двух сечений:
\[\pi r_1^2 = 9\pi\]
\[\pi r_2^2 = 16\pi\]
Перепишем эти уравнения, избавившись от множителя \(\pi\):
\[r_1^2 = 9\]
\[r_2^2 = 16\]
Мы также знаем, что расстояние между двумя сечениями определяется как разность радиусов:
\[d = |r_2 - r_1|\]
Мы хотим найти радиус сферы \(R\). Так как \(d\) является расстоянием между сечениями, то \(d = 2r\), где \(r\) - это радиус сферы.
Используя эту информацию, у нас есть следующие уравнения:
\[d = r_2 - r_1\]
\[r = \frac{d}{2}\]
Заменим значения в уравнениях:
\[\frac{d}{2} = r_2 - r_1\]
Теперь, найдем значения \(r_1\) и \(r_2\):
\[r_1 = \sqrt{9} = 3\]
\[r_2 = \sqrt{16} = 4\]
Подставим значения в уравнение:
\[\frac{d}{2} = 4 - 3\]
\[\frac{d}{2} = 1\]
\[d = 2\]
Окончательный шаг - найти радиус сферы \(R\):
\[R = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1\]
Таким образом, радиус сферы равен 1 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
