Какова длина стороны правильного треугольника, если его площадь равна 12√6?
Dobryy_Drakon
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади правильного треугольника и формулу для длины стороны правильного треугольника. Давайте воспользуемся этими формулами.
Формула для площади правильного треугольника:
\[ S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \]
где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.
Мы знаем, что площадь треугольника равна \(12\sqrt{6}\), поэтому мы можем записать уравнение:
\[ 12\sqrt{6} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \]
Для решения этого уравнения, сначала умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ 48\sqrt{6} = a^2 \sqrt{3} \]
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\[ (48\sqrt{6})^2 = (a^2 \sqrt{3})^2 \]
\[ 2304 \cdot 6 = a^4 \cdot 3 \]
\[ 13824 = 3a^4 \]
Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение \(a^4\):
\[ \frac{13824}{3} = a^4 \]
\[ 4608 = a^4 \]
Далее, извлекая четвертый корень из обеих сторон, мы найдем значение для \(a\):
\[ \sqrt[4]{4608} = \sqrt[4]{a^4} \]
\[ \sqrt[4]{4608} = a \]
Упростим это выражение:
\[ \sqrt[4]{4608} = \sqrt[4]{2^6 \cdot 3^2} \]
\[ \sqrt[4]{4608} = 2\sqrt[4]{2^2 \cdot 3^2} \]
\[ \sqrt[4]{4608} = 2 \cdot 2\sqrt{3} \]
\[ \sqrt[4]{4608} = 4\sqrt{3} \]
Итак, длина стороны правильного треугольника равна \(4\sqrt{3}\).
Формула для площади правильного треугольника:
\[ S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \]
где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.
Мы знаем, что площадь треугольника равна \(12\sqrt{6}\), поэтому мы можем записать уравнение:
\[ 12\sqrt{6} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \]
Для решения этого уравнения, сначала умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ 48\sqrt{6} = a^2 \sqrt{3} \]
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\[ (48\sqrt{6})^2 = (a^2 \sqrt{3})^2 \]
\[ 2304 \cdot 6 = a^4 \cdot 3 \]
\[ 13824 = 3a^4 \]
Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение \(a^4\):
\[ \frac{13824}{3} = a^4 \]
\[ 4608 = a^4 \]
Далее, извлекая четвертый корень из обеих сторон, мы найдем значение для \(a\):
\[ \sqrt[4]{4608} = \sqrt[4]{a^4} \]
\[ \sqrt[4]{4608} = a \]
Упростим это выражение:
\[ \sqrt[4]{4608} = \sqrt[4]{2^6 \cdot 3^2} \]
\[ \sqrt[4]{4608} = 2\sqrt[4]{2^2 \cdot 3^2} \]
\[ \sqrt[4]{4608} = 2 \cdot 2\sqrt{3} \]
\[ \sqrt[4]{4608} = 4\sqrt{3} \]
Итак, длина стороны правильного треугольника равна \(4\sqrt{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
