Какова градусная мера дуги окружности, ограничивающей сектор круга с радиусом

Question

Геометрия: Какова градусная мера дуги окружности, ограничивающей сектор круга с радиусом 6, если его площадь равна

Lyubov · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать известные формулы для площади и длины окружности.

Для начала, давайте найдем площадь сектора круга. Формула для площади сектора круга выглядит следующим образом:

S = \frac{θ}{360^{\circ}} \cdot π r^{2},

где

S

- площадь сектора,

θ

- градусная мера дуги,

r

- радиус окружности,

π

- математическая константа, примерно равная 3.14159.

Из условия задачи известно, что площадь сектора равна определенной величине, поэтому мы можем записать следующее:

S = \frac{θ}{360^{\circ}} \cdot π r^{2},

где площадь сектора равна заданной величине.

Давайте подставим известные значения и найдем значение угла

θ

:

S = \frac{θ}{360^{\circ}} \cdot π \cdot (6)^{2} .

Дано:

r = 6

, пусть

S = 12

, и сначала найдем

\frac{π}{360}

:

\frac{θ \cdot π}{360} \cdot 36 = \frac{π}{10} \cdot 3.6 = 12,

\frac{π}{10} \cdot 3.6 = 12.

Давайте упростим это уравнение, разделив обе стороны на

\frac{π}{10}

:

3.6 = \frac{12}{\frac{π}{10}} = \frac{120}{π} .

Теперь давайте решим это уравнение относительно

π

:

π = \frac{120}{3.6} \approx 33.33 .

Итак, мы нашли, что

π \approx 33.33

. Теперь мы можем узнать значение угла

θ

, подставив известные значения в исходную формулу:

θ = \frac{S}{\frac{π}{360}} = \frac{12}{\frac{33.33}{360}} .

Давайте вычислим это значение:

θ = \frac{12}{\frac{33.33}{360}} = \frac{12 \cdot 360}{33.33} \approx 130.812 .

Таким образом, мы получаем, что градусная мера дуги окружности, ограничивающей сектор круга с радиусом 6 и площадью 12, составляет примерно 130.812 градусов.

Какова градусная мера дуги окружности, ограничивающей сектор круга с радиусом 6, если его площадь равна

Lyubov

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!