Какова градусная мера дуги окружности, ограничивающей сектор круга с радиусом 6, если его площадь равна

Для решения данной задачи нам понадобится использовать известные формулы для площади и длины окружности.

Для начала, давайте найдем площадь сектора круга. Формула для площади сектора круга выглядит следующим образом:

\[S = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2,\]

где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - градусная мера дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Из условия задачи известно, что площадь сектора равна определенной величине, поэтому мы можем записать следующее:

\[S = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2,\]

где площадь сектора равна заданной величине.

Давайте подставим известные значения и найдем значение угла \(\theta\):

\[S = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot \pi \cdot (6)^2.\]

Дано: \(r = 6\), пусть \(S = 12\), и сначала найдем \(\frac{\pi}{360}\):

\[\frac{\theta \cdot \pi}{360} \cdot 36 = \frac{\pi}{10} \cdot 3.6 = 12,\]

\[\frac{\pi}{10} \cdot 3.6 = 12.\]

Давайте упростим это уравнение, разделив обе стороны на \(\frac{\pi}{10}\):

\[3.6 = \frac{12}{\frac{\pi}{10}} = \frac{120}{\pi}.\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(\pi\):

\[\pi = \frac{120}{3.6} \approx 33.33.\]

Итак, мы нашли, что \(\pi \approx 33.33\). Теперь мы можем узнать значение угла \(\theta\), подставив известные значения в исходную формулу:

\[\theta = \frac{S}{\frac{\pi}{360}} = \frac{12}{\frac{33.33}{360}}.\]

Давайте вычислим это значение:

\[\theta = \frac{12}{\frac{33.33}{360}} = \frac{12 \cdot 360}{33.33} \approx 130.812.\]

Таким образом, мы получаем, что градусная мера дуги окружности, ограничивающей сектор круга с радиусом 6 и площадью 12, составляет примерно 130.812 градусов.