Каков радиус основания цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 16π кв. см и высота в два раза больше радиуса основания? Ответите в сантиметрах.
Огонек
Хорошо, чтобы найти радиус основания цилиндра, нам нужно использовать информацию о его боковой поверхности и высоте. Давайте начнем.
Пусть радиус основания цилиндра будет \(r\) см. Также, по условию задачи, высота цилиндра будет равна \(2r\) см.
Площадь боковой поверхности цилиндра определяется следующей формулой: \(A_{бок} = 2\pi r h\), где \(A_{бок}\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число "пи", \(r\) - радиус основания и \(h\) - высота.
По задаче, \(A_{бок} = 16\pi\) кв. см. и \(h = 2r\). Подставим эти значения в формулу:
\[16\pi = 2\pi r \cdot 2r\]
Упростим уравнение и решим его:
\[16\pi = 4\pi r^2\]
Для решения этого уравнения, мы делим обе части на \(4\pi\):
\[\frac{{16\pi}}{{4\pi}} = \frac{{4\pi r^2}}{{4\pi}}\]
\[4 = r^2\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей, чтобы найти радиус:
\[r = \sqrt{4}\]
Обратите внимание, что у нас есть два возможных значения радиуса - положительное и отрицательное. Однако, поскольку нам нужно указать размер в сантиметрах, мы выбираем положительное значение \(r = 2\) см.
Таким образом, радиус основания цилиндра равен 2 см.
Пусть радиус основания цилиндра будет \(r\) см. Также, по условию задачи, высота цилиндра будет равна \(2r\) см.
Площадь боковой поверхности цилиндра определяется следующей формулой: \(A_{бок} = 2\pi r h\), где \(A_{бок}\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число "пи", \(r\) - радиус основания и \(h\) - высота.
По задаче, \(A_{бок} = 16\pi\) кв. см. и \(h = 2r\). Подставим эти значения в формулу:
\[16\pi = 2\pi r \cdot 2r\]
Упростим уравнение и решим его:
\[16\pi = 4\pi r^2\]
Для решения этого уравнения, мы делим обе части на \(4\pi\):
\[\frac{{16\pi}}{{4\pi}} = \frac{{4\pi r^2}}{{4\pi}}\]
\[4 = r^2\]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей, чтобы найти радиус:
\[r = \sqrt{4}\]
Обратите внимание, что у нас есть два возможных значения радиуса - положительное и отрицательное. Однако, поскольку нам нужно указать размер в сантиметрах, мы выбираем положительное значение \(r = 2\) см.
Таким образом, радиус основания цилиндра равен 2 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
