3) Что такое длина наименьшей стороны треугольника, если одна из сторон равна 10, а прилежащие к ней углы равны

Хорошо, начнем с первого вопроса:

3) Для решения этой задачи необходимо использовать теорему синусов, которая гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно постоянной величине. Давайте найдем эту константу.

Для удобства обозначим длину наименьшей стороны треугольника как "a", длину второй стороны как "b", а третью сторону, равную 10, обозначим как "c". Также обозначим углы треугольника как А, В и С, где угол А противолежит стороне "a".

Из условия задачи нам известно, что угол А равен 30°, угол В равен 50°, а сторона "c" равна 10.

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{a}{\sin 30°} = \frac{10}{\sin 50°}\]

Теперь выразим "a":

\[a = \frac{10 \cdot \sin 30°}{\sin 50°}\]

Вычисляем значение:

\[a \approx 7.32\]

Итак, длина наименьшей стороны треугольника равна примерно 7.32.

Теперь перейдем ко второму вопросу:

4) Для определения типа треугольника в данной задаче мы можем использовать известную формулу для вычисления площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, \(C\) - угол между этими сторонами.

В данном случае у нас известны длины сторон \(a = 4\) и \(b = 5\), а угол между ними \(C = 20°\).

Выразим площадь треугольника через известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin 20°\]

Вычисляем значение:

\[S \approx 3.27\]

Итак, площадь этого треугольника примерно равна 3.27.

Теперь проанализируем тип треугольника. Если угол между сторонами \(a\) и \(b\) равен 20°, а сумма двух других углов треугольника должна быть равна 180°, то сумма оставшихся двух углов должна быть равна \(180° - 20° = 160°\).

Теперь посмотрим на полученные данные: один из углов равен 20°, а остальные два угла должны в сумме дать 160°. Очевидно, что два угла 160° не могут быть острыми углами, поэтому такой треугольник будет тупоугольным.

Таким образом, ответ на второй вопрос: треугольник, образованный двумя сторонами равными 4 и 5, с углом между ними 20°, является тупоугольным треугольником.