Каков радиус основания цилиндра, если его диагональ осевого сечения наклонена к плоскости основания под углом 45

Для решения этой задачи нам потребуется использовать простые геометрические свойства. Давайте разберемся пошагово.

1. Первым шагом нам нужно определить, какая фигура образуется при пересечении плоскости основания цилиндра под углом 45°. Поскольку дана наклоненная диагональ, эта фигура будет являться равнобедренным прямоугольным треугольником.

2. Так как угол между диагональю и основанием равен 45°, то у нас есть два прямых угла в этом треугольнике, а значит, остальные два угла будут равными по 45°.

3. Зная, что треугольник равнобедренный, мы можем сделать вывод, что его основание будет составлять 45° угол с диагональю.

4. Для упрощения расчетов, представим этот треугольник в прямоугольной системе координат, где ось "x" будет параллельна основанию цилиндра, а ось "y" - параллельна диагонали.

5. Пусть центр основания цилиндра будет находиться в начале координат (0, 0), а ось "x" - от основания к вершине треугольника.

6. Зная, что одно из оснований треугольника составляет 45° угол с диагональю, мы можем заключить, что его координаты будут (r, r), где "r" - радиус основания цилиндра.

7. Диагональ можно представить в виде двух векторов, проходящих через точки (0, 0) и (r, r). По свойствам прямоугольного треугольника, эти два вектора будут перпендикулярны друг другу.

8. Давайте представим вектор, исходящий из точки (0, 0) и проходящий через точку (r, r). Его координаты будут (r - 0, r - 0) = (r, r).

9. Угол между диагональю и основанием цилиндра (который мы обозначили как "x") равен 45°.

10. С учетом этого угла и координат вектора, мы можем записать тангенс этого угла: \(\tan(x) = \frac{r}{r}\).

11. Тангенс 45° равен 1, поэтому \(\frac{r}{r} = 1\).

12. Полученное уравнение говорит нам, что радиус основания цилиндра равен 1.

Таким образом, радиус основания цилиндра будет равен 1.