Какие векторы являются компланарными в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1? 1. Векторы AD, BA, D1C1. 2. Векторы BD

Чтобы определить, какие векторы являются компланарными в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, мы можем воспользоваться следующим критерием: если скалярное произведение любых двух векторов равно нулю, то эти векторы являются компланарными.

1. Векторы AD, BA, D1C1:
Для начала, нам нужно найти векторы AD, BA и D1C1.
Вектор AD: \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}\)
Вектор BA: \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}\)
Вектор D1C1: \(\overrightarrow{D1C1} = \overrightarrow{C1} - \overrightarrow{D1}\)

Теперь, обратимся к скалярному произведению этих векторов:
\(\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BA} = |\overrightarrow{AD}| \cdot |\overrightarrow{BA}| \cdot cos(\theta_{1})\)
\(\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{D1C1} = |\overrightarrow{AD}| \cdot |\overrightarrow{D1C1}| \cdot cos(\theta_{2})\)
\(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{D1C1} = |\overrightarrow{BA}| \cdot |\overrightarrow{D1C1}| \cdot cos(\theta_{3})\)

Если одно из этих скалярных произведений равно нулю, то векторы являются компланарными.

2. Векторы BD:
Для определения компланарности векторов BD, нам понадобится еще один вектор. Давайте назовем его CD.

Вектор BD: \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{B}\)
Вектор CD: \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{D1} - \overrightarrow{C1}\)

Теперь, обратимся к скалярному произведению этих векторов:
\(\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{CD} = |\overrightarrow{BD}| \cdot |\overrightarrow{CD}| \cdot cos(\theta_{4})\)

Если скалярное произведение равно нулю, то векторы BD и CD являются компланарными.

Поэтому, для параллелепипеда ABCDA1B1C1D1:
1. Векторы AD, BA, D1C1 будут компланарными, если:
\(\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BA} = 0\)
\(\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{D1C1} = 0\)
\(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{D1C1} = 0\)

2. Векторы BD и CD будут компланарными, если:
\(\overrightarrow{BD} \cdot \overrightarrow{CD} = 0\)

Убедитесь, что вы рассчитываете значения скалярных произведений и проверяете условия, чтобы определить, какие векторы являются компланарными в данном параллелепипеде. Не стесняйтесь задавать вопросы, если что-то непонятно!