Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь

Question

Геометрия: Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь 96π см2 и высота цилиндра в три раза больше радиуса?

Мышка · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра и формулу для вычисления объема цилиндра.

1. Начнем с вычисления высоты цилиндра. Из условия задачи известно, что высота цилиндра в три раза больше радиуса. Пусть радиус цилиндра будет обозначен как \(r\). Тогда высота цилиндра будет \(3r\).

2. Далее, используем формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{бок} = 2 \pi r h \]

где \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности цилиндра, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Подставляем известные значения:

\[ 96\pi = 2 \pi r \cdot 3r \]

3. Упрощаем уравнение:

\[ 96\pi = 6 \pi r^2 \]

4. Делим обе части уравнения на \(6\pi\) чтобы избавиться от величины \(\pi\):

\[ 16 = r^2 \]

5. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ r = \sqrt{16} \]

6. Находим значение радиуса:

\[ r = 4 \]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 4 см.

Каков радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь 96π см2 и высота цилиндра в три раза больше

Мышка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!