Что нужно найти в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и проведенной высотой CD, если известно, что DB

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольных треугольников и о теореме Пифагора.

Заметим, что в прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, разбивает его на два прямоугольных треугольника, а теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом: AC - гипотенуза, AB - катет, BC - второй катет.

В задаче уже дано, что DB = 9 и нужно найти значение BC. Заметим, что отрезок DB является высотой прямоугольного треугольника, поэтому мы можем записать следующее соотношение:

\[CD^2 + DB^2 = BC^2.\]

Теперь используем данное соотношение, подставляя значения DB и CD:

\[CD^2 + 9^2 = BC^2.\]

Также нам дано, что треугольник является прямоугольным, поэтому у нас есть теорема Пифагора, которую мы можем использовать. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данной задаче гипотенузой является отрезок AC, а катетами являются AB и BC.

Используем теорему Пифагора для нашего прямоугольного треугольника ABC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2.\]

Теперь нам нужно найти длину катета BC, поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

\[BC^2 = AC^2 - AB^2.\]

Стоит отметить, что в данной задаче нам также дано, что отрезок AB является катетом. Известные значения имеют следующий вид: AB = 9, а BC - неизвестно.

Теперь мы можем использовать это уравнение, подставив значения длин AB и DB:

\[BC^2 = AC^2 - AB^2 = AC^2 - 9^2.\]

Осталось лишь найти значение AC. Для этого можно воспользоваться следующим соотношением:

\[AC = \sqrt{AB^2 + DB^2}.\]

Подставим известные значения: AC = \(\sqrt{9^2 + 9^2} = \sqrt{81 + 81} = \sqrt{162}.\)

Теперь мы можем вычислить значение BC, подставив значения AC и AB в уравнение:

\[BC^2 = AC^2 - AB^2 = \sqrt{162}^2 - 9^2 = 162 - 81 = 81.\]

Значит, BC равно корню из 81, т.е. BC = \(\sqrt{81} = 9.\)

Итак, в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и проведенной высотой CD, если известно, что DB = 9, мы нашли, что BC = 9.