Какой угол образует луч OA с положительной полуосью OX, если координаты точки A равны (-2

Для решения задачи нам необходимо определить угол между лучом OA и положительной полуосью OX.

Итак, пусть точка O является началом координатной плоскости, а точка A имеет координаты (-2, y). Чтобы найти угол, образуемый лучом OA с положительной полуосью OX, мы должны использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами в декартовой системе координат.

Первым шагом нам нужно найти вектор OA. Для этого нужно вычесть координаты точки O из координат точки A. Вектор OA будет иметь компоненты (-2-0, y-0), то есть (-2, y).

Затем мы можем использовать скалярное произведение векторов для определения угла между векторами ОА и ОХ (положительная полуось ОХ). Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом:

$$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OX}=|\overrightarrow{OA}|\cdot |\overrightarrow{OX}|\cdot \cos (\theta )$$

где $\theta$ - угол между векторами ОА и ОХ.

Вектор ОХ (положительная полуось ОХ) представляет собой вектор, направленный вдоль положительной оси ОХ и имеющий координаты (1, 0).

Таким образом, скалярное произведение векторов ОА и ОХ равно:

$$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OX}=(-2,y)\cdot (1,0)=-2\cdot 1+y\cdot 0=-2$$

Теперь мы можем использовать определение скалярного произведения, чтобы найти угол $\theta$:

$$-2=|\overrightarrow{OA}|\cdot 1\cdot \cos (\theta )$$

Так как мы рассматриваем угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, то $|\overrightarrow{OA}|$ - это длина вектора ОА, равная расстоянию от начала координат до точки А.

Длина вектора ОА может быть найдена с использованием формулы для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

$$|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{(-2{)}^2+y^2}$$

Итак, мы можем заменить $|\overrightarrow{OA}|$ в нашем предыдущем уравнении:

$$-2=\sqrt{(-2{)}^2+y^2}\cdot 1\cdot \cos (\theta )$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $\theta$. Для этого нужно разделить обе части на $\sqrt{(-2{)}^2+y^2}$:

$$\frac{-2}{\sqrt{(-2{)}^2+y^2}}=\cos (\theta )$$

Теперь найдем обратный косинус от значения справа, чтобы найти угол $\theta$. Поскольку мы знаем, что угол находится в первом или четвертом квадранте (поскольку координата X отрицательна), мы можем определить точное значение угла:

$$\theta =\arccos \left(\frac{-2}{\sqrt{(-2{)}^2+y^2}}\right)$$

Округлим значение угла $\theta$ до двух знаков после запятой для удобства и получим ответ на задачу: угол, образуемый лучом OA с положительной полуосью OX, будет равен $\theta$ градусов.