Какой угол образует луч OA с положительной полуосью OX, если координаты точки A равны (-2

Для решения задачи нам необходимо определить угол между лучом OA и положительной полуосью OX.

Итак, пусть точка O является началом координатной плоскости, а точка A имеет координаты (-2, y). Чтобы найти угол, образуемый лучом OA с положительной полуосью OX, мы должны использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами в декартовой системе координат.

Первым шагом нам нужно найти вектор OA. Для этого нужно вычесть координаты точки O из координат точки A. Вектор OA будет иметь компоненты (-2-0, y-0), то есть (-2, y).

Затем мы можем использовать скалярное произведение векторов для определения угла между векторами ОА и ОХ (положительная полуось ОХ). Скалярное произведение двух векторов определяется следующим образом:

\[ \vec{OA} \cdot \vec{OX} = |\vec{OA}| \cdot |\vec{OX}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( \theta \) - угол между векторами ОА и ОХ.

Вектор ОХ (положительная полуось ОХ) представляет собой вектор, направленный вдоль положительной оси ОХ и имеющий координаты (1, 0).

Таким образом, скалярное произведение векторов ОА и ОХ равно:

\[ \vec{OA} \cdot \vec{OX} = (-2, y) \cdot (1, 0) = -2 \cdot 1 + y \cdot 0 = -2 \]

Теперь мы можем использовать определение скалярного произведения, чтобы найти угол \( \theta \):

\[ -2 = |\vec{OA}| \cdot 1 \cdot \cos(\theta) \]

Так как мы рассматриваем угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, то \( |\vec{OA}| \) - это длина вектора ОА, равная расстоянию от начала координат до точки А.

Длина вектора ОА может быть найдена с использованием формулы для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ |\vec{OA}| = \sqrt{(-2)^2 + y^2} \]

Итак, мы можем заменить \( |\vec{OA}| \) в нашем предыдущем уравнении:

\[ -2 = \sqrt{(-2)^2 + y^2} \cdot 1 \cdot \cos(\theta) \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( \theta \). Для этого нужно разделить обе части на \( \sqrt{(-2)^2 + y^2} \):

\[ \frac{-2}{\sqrt{(-2)^2 + y^2}} = \cos(\theta) \]

Теперь найдем обратный косинус от значения справа, чтобы найти угол \( \theta \). Поскольку мы знаем, что угол находится в первом или четвертом квадранте (поскольку координата X отрицательна), мы можем определить точное значение угла:

\[ \theta = \arccos \left( \frac{-2}{\sqrt{(-2)^2 + y^2}} \right) \]

Округлим значение угла \( \theta \) до двух знаков после запятой для удобства и получим ответ на задачу: угол, образуемый лучом OA с положительной полуосью OX, будет равен \( \theta \) градусов.