Каков радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник ABCDEF со стороной длиной

Для начала, давайте вспомним, что такое вписанная окружность. Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. В нашем случае, вписанная окружность касается всех сторон правильного шестиугольника ABCDEF.

Чтобы найти радиус вписанной окружности, нам понадобится знание о свойствах правильного шестиугольника. Одно из таких свойств - все стороны правильного шестиугольника равны друг другу. Поэтому, если мы знаем длину одной стороны шестиугольника, мы автоматически знаем длину всех остальных сторон.

Давайте обозначим длину стороны шестиугольника как \(a\).

Теперь рассмотрим одну из сторон шестиугольника, например сторону AB. Поскольку сторона AB равна стороне BC, то отрезок AB + BC составляет диаметр вписанной окружности. Половина диаметра - это радиус окружности.

Найдем длину отрезка AB + BC. Поскольку стороны шестиугольника равны, отрезок AB + BC равен 2a.

Таким образом, мы получили, что радиус окружности равен половине длины отрезка AB + BC, то есть \(\frac{{2a}}{2} = a\).

Таким образом, радиус окружности, вписанной в наш правильный шестиугольник ABCDEF, равен длине одной из его сторон, то есть \(a\).

В конечном итоге, радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник ABCDEF с длиной стороны \(a\) будет равен \(a\).

Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте их. Я всегда рад помочь!