Каков радиус окружности, описывающей данный прямоугольный треугольник, если медиана, проведенная из вершины прямого

Чтобы найти радиус окружности, описывающей данный прямоугольный треугольник, нам понадобятся некоторые свойства прямоугольных треугольников и окружностей.

Дано, что медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна \(m\).

Для начала, давайте вспомним основные свойства прямоугольных треугольников. В прямоугольном треугольнике, медиана, проведенная из вершины прямого угла, является половиной гипотенузы.

Теперь обратимся к свойствам окружностей. Окружность, описанная вокруг треугольника, называется описанной окружностью. Она проходит через все вершины треугольника.

В нашем случае, прямоугольный треугольник имеет медиану \(m\), которая является половиной гипотенузы. Пусть гипотенуза равна \(c\). Следовательно, \(m = \frac{c}{2}\).

Так как описанная окружность проходит через все вершины треугольника, включая вершину прямого угла, она будет иметь радиус, равный расстоянию от центра окружности до любой вершины треугольника.

Так как медиана равна половине гипотенузы, мы можем сказать, что \(m\) также является радиусом описанной окружности.

Таким образом, радиус окружности, описывающей данный прямоугольный треугольник, равен \(m\), то есть равен половине гипотенузы.

Надеюсь, это объяснение было понятным и помогло вам разобраться в данной проблеме. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.