Каков радиус окружности, описанной вокруг вравнобедренного треугольника, если высота, проведенная к основанию

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Дано: Высота $h=42$ см и отношение основания к боковой стороне $\frac{a}{b}=\frac{6}{11}$.

2. Мы знаем, что вравнобедренный треугольник имеет равные боковые стороны. Пусть длина каждой боковой стороны будет $b$.

3. Основание треугольника составляет отношению $\frac{6}{11}$ от боковой стороны, то есть $a=\frac{6}{11}\cdot b$.

4. Заметим, что высота треугольника является биссектрисой основания, и она перпендикулярна к основанию. Это означает, что получившаяся при основании треугольника и высоте перпендикулярная линия делит основание на две равные части. Так как отношение составляет $\frac{6}{11}$, каждая из этих частей равна $\frac{6}{11}\cdot \frac{1}{2}\cdot b$.

5. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, полученных при разделении основания пополам. Для каждого из этих треугольников имеем прямоугольный треугольник с катетом $\frac{6}{11}\cdot \frac{1}{2}\cdot b$ и гипотенузой $h$.

6. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину другого катета в каждом из этих треугольников.

В пункте 6 нам потребуюется квадратный корень, поэтому я буду использовать LaTeX для красивого представления формул:

Расчет катета каждого треугольника:

$$c=\sqrt{h^2-(\frac{6}{11}\cdot \frac{1}{2}\cdot b{)}^2}$$

7. Так как база равнобедренного треугольника состоит из двух частей, полученных пополам, радиус окружности будет равен среднему значению радиуса окружности каждого из треугольников.

Расчет радиуса:

$$r=\frac{c}{2}$$

Теперь, давайте подставим значения и рассчитаем.

Первый расчет (один из треугольников):

$$c=\sqrt{{42}^2-(\frac{6}{11}\cdot \frac{1}{2}\cdot b{)}^2}$$

$$r=\frac{c}{2}$$

Вы можете подставить в эти формулы значение $b$, чтобы получить решение задачи.