Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника, у которого длина одной стороны равна 9, а два смежных угла

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, нам понадобятся свойства треугольников и теорема синусов.

Для начала, мы можем использовать свойство углов треугольника, согласно которому сумма всех трех углов равна 180 градусам. Исходя из этого свойства, мы можем найти третий угол треугольника:

Угол1 + Угол2 + Угол3 = 180°
25° + 125° + Угол3 = 180°

Теперь мы можем найти третий угол треугольника:
Угол3 = 180° - 25° - 125°
Угол3 = 30°

Теперь у нас есть информация о трех углах треугольника: 25°, 125° и 30°.

Затем мы можем использовать теорему синусов для нахождения отношения между стороной треугольника и соответствующим ей углом:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

Где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы треугольника.

В нашем случае, мы хотим найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Пусть этот радиус будет R.

Так как сторона треугольника равна 9, мы можем записать следующее:

\(\frac{9}{\sin 25°} = \frac{9}{\sin 125°} = \frac{c}{\sin 30°}\)

Здесь c - это диаметр окружности, то есть 2R.

Чтобы решить это уравнение, нам потребуется найти значения синусов углов 25°, 125° и 30°. Пользуясь калькулятором или таблицей значений синусов, мы находим:

\(\sin 25° \approx 0.4226\)
\(\sin 125° \approx 0.8192\)
\(\sin 30° = 0.5\)

Теперь мы можем подставить значения:

\(\frac{9}{0.4226} = \frac{9}{0.8192} = \frac{c}{0.5}\)

Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

\(\frac{9}{0.4226} = c\)

Теперь осталось только решить это уравнение и найти диаметр окружности:

\(c \approx 21.3176\)

Поскольку диаметр равен 2R, радиус окружности будет:

\(R = \frac{c}{2} = \frac{21.3176}{2} \approx 10.6588\)

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, составляет около 10.6588.