Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника со стороной равной

Question

Геометрия: Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника со стороной равной 6 и прилежащими углами 35° и 115°?

Арсений · Accepted Answer

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, нам понадобится использовать теорему синусов. Данная теорема гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам окружности, описанной вокруг этого треугольника.

В нашем случае у нас есть треугольник со стороной 6 и прилежащими углами 35° и 115°. Давайте назовем вершины этого треугольника A, B и C, где сторона AB равна 6, угол BAC равен 35°, и угол ABC равен 115°.

Теперь мы можем применить теорему синусов для нахождения радиуса окружности. Поскольку длина стороны треугольника AB равна 6, а синус угла BAC равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, мы можем выразить это следующим уравнением:

\[\frac{6}{\sin(35°)} = 2R,\]

где R - искомый радиус окружности.

Теперь найдем синус 35°. Делаем следующие вычисления:

\[\sin(35°) \approx 0.5736.\]

Подставим это значение в уравнение:

\[\frac{6}{0.5736} = 2R.\]

После решения уравнения мы найдем значение 2R:

\[2R \approx 10.4493.\]

Чтобы найти радиус R, мы разделим это значение на 2:

\[R \approx \frac{10.4493}{2} = 5.2247.\]

Итак, радиус окружности, описанной вокруг треугольника со стороной 6 и прилежащими углами 35° и 115°, примерно равен 5.2247.

Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника со стороной равной 6 и прилежащими углами 35° и 115°?

Арсений

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!