Каков радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, если

Question

Геометрия: Каков радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, если длины его катетов равны?

Солнечный_Зайчик · Accepted Answer

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, если длины его катетов равны, нам понадобится использовать свойство такой окружности.

По определению, окружность, описанная вокруг прямоугольного треугольника, называется описанной окружностью. Известно, что описанная окружность всегда проходит через вершины треугольника. Давайте рассмотрим этот треугольник подробнее.

Пусть \(a\) и \(b\) - длины катетов прямоугольного треугольника, равные друг другу. По теореме Пифагора, гипотенуза \(c\) этого треугольника может быть найдена по формуле \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\).

Теперь, для нахождения радиуса описанной окружности, мы можем использовать следующую формулу:

\[r = \frac{c}{2}\]

где \(r\) - радиус описанной окружности.

Подставляя значения, полученные ранее, в формулу, получим:

\[r = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}\]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, если длины его катетов равны, равен \(\frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}\).

Это решение есть конечный ответ, и он является понятным даже для школьника.

Каков радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, если длины его катетов равны?

Солнечный_Зайчик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!