1. Каков угол ABD, если половина дуги CB составляет 46°, а дуга DB составляет 82°? 2. Найдите длину хорды на рисунке

Для решения задачи нам понадобится использовать некоторые основные свойства окружностей и центральных углов.

1. Для нахождения угла ABD мы можем воспользоваться свойством центрального угла: центральный угол равен половине угла, соответствующего дуге на окружности. Из информации в задаче мы знаем, что половина дуги CB равна 46° и дуга DB равна 82°.

Полная окружность содержит 360°, поэтому половина окружности, которая является дугой CB, составляет 180°. Аналогично, половина окружности, которая является дугой DB, составляет 360°.

Теперь мы можем найти угол ABD, используя пропорцию:

\(\frac{180}{360} = \frac{46}{x}\), где x - искомый угол ABD.

Решим эту пропорцию:

\(\frac{180}{360} = \frac{46}{x}\)

Упростим:

\(\frac{1}{2} = \frac{46}{x}\)

Поменяем местами числитель и знаменатель:

\(2x = 46\)

Разделим обе части на 2:

\(x = \frac{46}{2}\)

\(x = 23\)

Таким образом, угол ABD равен 23°.

2. Чтобы найти длину хорды на рисунке 3, нам понадобится использовать свойства хорд, проходящих через одну точку и разделенных другой. В данной задаче нам дано, что AK равно 6 см, KB равно 3 см, и DK больше KC на некоторую величину.

Для нахождения длины хорды, нам необходимо знать величину DK и KC. Однако, по условию задачи, величина DK не дана.

Таким образом, без дополнительной информации про величину DK, мы не можем найти длину хорды.

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию о величине DK, чтобы мы могли решить задачу.