Какое расстояние между плоскостями сечений цилиндра, если площади сечений, находящихся по одну сторону от

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для расстояния между плоскостями сечений цилиндра. Дано, что площади сечений, находящихся по одну сторону от его оси, составляют 120 и 160, а радиус и высота цилиндра равны.

Пусть площадь первого сечения равна \(S_1 = 120\) и площадь второго сечения равна \(S_2 = 160\). Радиус цилиндра обозначим как \(r\), а его высоту как \(h\).

Зная, что площадь сечения зависит от радиуса цилиндра, мы можем составить пропорцию между площадью первого сечения и радиусом, а также между площадью второго сечения и радиусом:

\(\frac{{S_1}}{{r_1^2}} = \frac{{S_2}}{{r_2^2}}\).

Подставим известные значения:

\(\frac{{120}}{{r_1^2}} = \frac{{160}}{{r_2^2}}\).

Чтобы найти расстояние между плоскостями сечений, нам необходимо найти разность радиусов: \(r_2 - r_1\).

Из пропорции, которую мы записали выше, можно выразить один радиус через другой и подставить это значение в выражение для нахождения разности радиусов:

\(r_2 = \sqrt{\frac{{r_1^2 \cdot S_2}}{{S_1}}}\).

Теперь можем найти разность радиусов:

\[(r_2 - r_1) = \sqrt{\frac{{r_1^2 \cdot S_2}}{{S_1}}} - r_1.\]

Подставляем известные значения:

\[(r_2 - r_1) = \sqrt{\frac{{r_1^2 \cdot 160}}{{120}}} - r_1.\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[(r_2 - r_1) = \frac{{4r_1}}{{\sqrt{3}}} - r_1.\]

Теперь можем выразить расстояние между плоскостями сечений:

\[\text{Расстояние} = (r_2 - r_1) \cdot h.\]

Подставляем значение \(r_2 - r_1\):

\[\text{Расстояние} = \left(\frac{{4r_1}}{{\sqrt{3}}} - r_1\right) \cdot h.\]

Таким образом, мы нашли формулу для расстояния между плоскостями сечений цилиндра в зависимости от известных параметров \(r_1\), \(h\), \(S_1\) и \(S_2\). Остается только подставить значения и выполнить вычисления.