Определите длину диагонали параллелепипеда с помощью известных параметров. Основание параллелепипеда имеет меньшую

Чтобы определить длину диагонали параллелепипеда, нам потребуется использовать теорему Пифагора.

Давайте рассмотрим параллелепипед с основанием, имеющим меньшую сторону 3 м и высотой 4 м.

Пусть \(ABCD\) - основание параллелепипеда, где \(AB = 3\) м и \(AD = 4\) м.

Также, пусть \(\overline{AE}\) - диагональ параллелепипеда, где \(\angle BAE = 30^\circ\).

Для начала, давайте найдем значение длины \(AE\).

Поскольку \(\angle BAE = 30^\circ\), мы можем использовать соответствующее значение синуса в прямоугольном треугольнике \(ABE\).

\(\sin(30^\circ) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}\)

\(\sin(30^\circ) = \frac{{AB}}{{AE}}\)

\(\sin(30^\circ) = \frac{{3}}{{AE}}\)

Теперь найдем значение синуса 30 градусов.

Мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{{1}}{{2}}\).

Подставив это значение, мы получим:

\(\frac{{1}}{{2}} = \frac{{3}}{{AE}}\)

Теперь, чтобы найти значение \(AE\), мы можем умножить обе стороны на \(AE\):

\(\frac{{1}}{{2}} \cdot AE = 3\)

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на 2:

\(AE = 6\)

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда \(AE\) равна 6 метров.

Но нас просят представить ответ в виде квадратного корня из значения.

Поэтому, длина диагонали \(AE\) может быть выражена следующим образом:

\(AE = \sqrt{{6^2}}\)

\(AE = \sqrt{{36}}\)

Ответ: Длина диагонали параллелепипеда равна \(\sqrt{{36}}\), что равно 6 метрам.