Каков радиус окружности, которая содержит сектор площадью 5 см2 и углом 108°?

Чтобы найти радиус окружности, которая содержит сектор с заданными параметрами, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Рассчитаем площадь всей окружности.
Площадь окружности вычисляется по формуле: \(S = \pi R^2\), где \(S\) - площадь окружности, а \(R\) - радиус окружности. Мы знаем, что площадь сектора равна 5 см², поэтому мы можем записать уравнение: \(\pi R^2 = 5\). Отсюда получаем: \(R^2 = \frac{5}{\pi}\).

Шаг 2: Рассчитаем длину всей окружности.
Длину окружности можно вычислить по формуле: \(C = 2\pi R\), где \(C\) - длина окружности. У нас также есть информация о секторе. Мы знаем, что угол сектора равен 108°. Поскольку дуга сектора составляет часть всей окружности, мы можем использовать пропорцию: \(\frac{108}{360} = \frac{L}{C}\), где \(L\) - длина дуги сектора. Таким образом, получаем \(L = \frac{108}{360} \times C\).

Шаг 3: Рассчитаем площадь сектора.
Площадь сектора можно вычислить по формуле: \(A = \frac{1}{2} R^2 \theta\), где \(A\) - площадь сектора, \(R\) - радиус окружности и \(\theta\) - угол сектора в радианах. Мы знаем, что площадь сектора равна 5 см², а угол сектора равен 108°. Нам нужно перевести угол из градусов в радианы: \(\theta = \frac{108}{180} \pi\). Подставим это в формулу: \(5 = \frac{1}{2} \times R^2 \times \frac{108}{180} \pi\).

Теперь, когда у нас есть три уравнения, мы можем решить их методом подстановки или методом исключения, чтобы найти значение радиуса окружности.