Каков радиус наименьшего круга С1, который показан на нижнем рисунке, если радиус следующего круга больше предыдущего?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить знания о свойствах последовательности вложенных кругов. Если радиус каждого последующего круга больше предыдущего, то у нас есть возрастающая последовательность радиусов.

Давайте предположим, что наш последовательность состоит из N кругов. Пусть радиус первого круга будет r1, второго круга - r2, третьего - r3 и так далее до N-ого круга - rN.

Мы можем записать это следующим образом:
\[r_1, r_2, r_3, \ldots, r_N\]

Также дано, что радиус каждого последующего круга больше предыдущего. Это означает, что каждый следующий радиус будет наращиваться на некоторую постоянную величину d.

\[r_2 = r_1 + d\]
\[r_3 = r_2 + d = r_1 + 2d\]
\[r_4 = r_3 + d = r_1 + 3d\]
\[\ldots\]
\[r_N = r_1 + (N-1)d\]

Изображая наши круги на рисунке, мы можем увидеть, что радиус наименьшего круга это р1. Теперь нам нужно найти это значение.

Однако, у нас есть еще одно ограничение. Наименьший круг С1 должен полностью содержать все другие круги, которые являются последовательными.

На диаграмме мы можем видеть, что наименьший круг содержит первый, второй и третий круги. Если радиус наименьшего круга меньше, чем сумма радиусов первых трех кругов, то он не сможет полностью содержать все три круга.

Итак, для нахождения радиуса наименьшего круга С1, мы можем записать следующее неравенство:

\[r_1 < r_1 + r_2 + r_3\]

Подставляем значения радиусов, используя формулы, которые мы определили ранее:

\[r_1 < r_1 + (r_1 + d) + (r_1 + 2d)\]

Упрощаем выражение:

\[r_1 < 3r_1 + 3d\]

\[0 < 2r_1 + 3d\]

Отсюда видно, что радиус наименьшего круга С1 не может быть равен нулю. Теперь нам нужно определить, какое значение радиуса наименьшего круга удовлетворяет неравенству.

Изолучаем:

\[2r_1 + 3d > 0\]
\[2r_1 > -3d\]
\[r_1 > -3d/2\]

Заметим, что если d положительно (что оно и должно быть, так как радиус каждого последующего круга больше предыдущего), то мы можем игнорировать это неравенство, так как оно автоматически выполнится для любого положительного значения r1. Таким образом, мы можем сказать, что наименьшее значение радиуса наименьшего круга C1 равно 0.

Нужно отметить, что это весьма необычный случай и нереальный с практической точки зрения, ведь радиус не может быть нулем. Но исходя из условия задачи и построенных рассуждений, такой ответ является логическим выводом.

Окончательно, радиус наименьшего круга C1 равен 0.