Каков радиус меньшей окружности, если внешняя окружность с радиусом 2 касается ее, а общая касательная между ними имеет расстояние между точками касания, равное 3?
Искрящийся_Парень
Пусть радиус меньшей окружности равен \(r\).
Так как внешняя окружность с радиусом 2 касается меньшей окружности, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов, то есть \(r + 2\).
Пусть \(d\) - расстояние между точками касания общей касательной с внешней окружностью.
Из условия задачи известно, что это расстояние равно \(2\).
Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, составленном из радиуса меньшей окружности, расстояния между их центрами и отрезка, соединяющего их точки касания, получаем следующее уравнение:
\[(r + 2)^2 = r^2 + d^2\]
Раскроем скобки и упростим:
\[r^2 + 4r + 4 = r^2 + d^2\]
Отсюда получаем:
\[d^2 = 4r + 4\]
Так как из условия задачи известно, что расстояние \(d\) равно 2, подставляем в уравнение:
\[2^2 = 4r + 4\]
\[4 = 4r + 4\]
Вычитаем 4 из обеих частей уравнения:
\[0 = 4r\]
Разделим обе части на 4:
\[0 = r\]
Таким образом, радиус меньшей окружности равен 0.
Так как внешняя окружность с радиусом 2 касается меньшей окружности, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов, то есть \(r + 2\).
Пусть \(d\) - расстояние между точками касания общей касательной с внешней окружностью.
Из условия задачи известно, что это расстояние равно \(2\).
Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, составленном из радиуса меньшей окружности, расстояния между их центрами и отрезка, соединяющего их точки касания, получаем следующее уравнение:
\[(r + 2)^2 = r^2 + d^2\]
Раскроем скобки и упростим:
\[r^2 + 4r + 4 = r^2 + d^2\]
Отсюда получаем:
\[d^2 = 4r + 4\]
Так как из условия задачи известно, что расстояние \(d\) равно 2, подставляем в уравнение:
\[2^2 = 4r + 4\]
\[4 = 4r + 4\]
Вычитаем 4 из обеих частей уравнения:
\[0 = 4r\]
Разделим обе части на 4:
\[0 = r\]
Таким образом, радиус меньшей окружности равен 0.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
