Каков радиус кривизны траектории стального шарика, брошенного горизонтально с площадки под углом к горизонту, если

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами движения по горизонтальной и вертикальной оси, а также связью между центростремительным ускорением и радиусом кривизны траектории.

Для начала, давайте разобъем задачу на две части: горизонтальное движение и вертикальное движение шарика.

1. Горизонтальное движение шарика:
Так как шарик бросают горизонтально, он не имеет начальной скорости по вертикали. Поэтому, его горизонтальная скорость остается постоянной на всем пути. Мы знаем, что расстояние равно произведению времени на горизонтальную скорость. В данном случае, расстояние равно 21 метр, а время составляет 3 секунды. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[21 = v_x \cdot t\]
где \(v_x\) - горизонтальная скорость. Разделив обе части уравнения на \(t\), получаем:
\[v_x = \frac{21}{3} = 7 \ м/с\]

2. Вертикальное движение шарика:
Учитывая, что шарик был брошен горизонтально, вертикальное движение можно рассмотреть как свободное падение объекта под действием силы тяжести. В начальный момент времени, вертикальная скорость шарика равна нулю, так как он брошен только горизонтально. Время падения составляет 3 секунды, как и в горизонтальном движении. Используя уравнение свободного падения:
\[h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]
где \(h\) - высота падения шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(t\) - время падения, мы можем найти высоту падения. Подставляя известные значения, получаем:
\[h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3^2 = 45 \ м\]

3. Определение радиуса кривизны траектории:
Теперь, когда у нас есть горизонтальная и вертикальная скорости шарика, мы можем определить радиус кривизны его траектории. Связь между центростремительным ускорением (\(a_c\)) и радиусом кривизны (\(R\)) дается формулой:
\[a_c = \frac{v^2}{R}\]
где \(v\) - скорость шарика. В данном случае, скорость шарика равна горизонтальной скорости \(v_x\) (поскольку в вертикальном направлении скорости нет). Подставляя значения, получаем:
\[a_c = \frac{v_x^2}{R}\]
\[7 = \frac{7^2}{R}\]
Решая уравнение относительно \(R\), получаем:
\[R = \frac{7^2}{7} = 7 \ м\]
Таким образом, радиус кривизны траектории шарика, брошенного горизонтально, составляет 7 метров.