Каков радиус и площадь поверхности сферы, если её объём составляет 2304п? Какова площадь сферы?

Для того, чтобы найти радиус и площадь поверхности сферы, зная её объём, нам понадобятся некоторые формулы. Давайте начнем!

Первая формула, которая нам понадобится, связывает объём сферы с её радиусом. Объём сферы вычисляется по формуле:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\],
где \(V\) - объём сферы, а \(r\) - радиус сферы.

Мы знаем, что объём сферы составляет 2304п, так что можем записать:
\[2304\pi = \frac{4}{3} \pi r^3\].

Чтобы найти радиус сферы \(r\), нам необходимо решить полученное уравнение относительно \(r\). Для этого выполним следующие шаги:

Шаг 1: Избавимся от дроби в уравнении, умножив обе части на \(\frac{3}{4}\):
\[\frac{3}{4} \cdot 2304\pi = \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \frac{4}{3} \pi r^3\].
Получим:
\[1728\pi = \pi r^3\].

Шаг 2: Теперь избавимся от знака умножения \(\pi\) на обеих сторонах:
\[1728 = r^3\].

Шаг 3: Извлечем кубический корень от обеих частей уравнения:
\[r = \sqrt[3]{1728}\].

Результат шага 3: \(r = 12\).

Таким образом, радиус сферы составляет 12 единиц.

Чтобы найти площадь поверхности сферы, воспользуемся соответствующей формулой. Площадь поверхности сферы можно вычислить по формуле:
\[S = 4\pi r^2\],
где \(S\) - площадь поверхности сферы, а \(r\) - радиус сферы.

Подставив \(r = 12\) в формулу, получим:
\[S = 4\pi \cdot 12^2 = 4\pi \cdot 144 = 576\pi\].

Таким образом, площадь поверхности сферы равна \(576\pi\) единиц квадратных.