Егер доғаның ұзындығы 24см, градустық өлшемі 120° болса, оның радиусын табыңыз

Хорошо, давайте решим эту задачу!

Для начала, давайте вспомним, что радиус окружности - это отрезок, соединяющий центр окружности и любую ее точку. В нашем случае задано два параметра: длина хорды (отрезка, соединяющего две точки окружности) и градусная мера угла, под которым эта хорда видна из центра окружности.

Чтобы найти радиус окружности, можно воспользоваться следующей формулой:
\[r = \frac{c}{2\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)}\]

Где \(r\) - радиус окружности, \(c\) - длина хорды, а \(\theta\) - градусная мера угла.

В нашем случае, длина хорды \(c\) равна 24 см, а градусная мера угла \(\theta\) равна 120 градусов. Подставим эти значения в формулу и найдем радиус окружности:

\[r = \frac{24}{2\sin\left(\frac{120}{2}\right)}\]

Расчитаем значение синуса половинного угла:
\[\sin\left(\frac{120}{2}\right) = \sin(60) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[r = \frac{24}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\]
\[r = \frac{24}{\sqrt{3}}\]

Чтобы привести ответ в более удобной форме, мы можем умножить и поделить значение радиуса на \(\sqrt{3}\):

\[r = \frac{24}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]
\[r = \frac{24\sqrt{3}}{3}\]
\[r = 8\sqrt{3}\]

Таким образом, радиус окружности равен \(8\sqrt{3}\) см.

Надеюсь, эта подробная пошаговая информация помогла вам понять, как мы пришли к ответу.