Каков радиус большого шара, если радиус маленького шара составляет 3 см и объем

Question

Геометрия: Каков радиус большого шара, если радиус маленького шара составляет 3 см и объем тела, находящегося между их поверхностями, равен 252π (см^3)?

Мистер · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу и найти радиус большого шара, мы можем воспользоваться формулой для объема шара, а также учесть объем тела, находящегося между поверхностями двух шаров.

Дано:
- Радиус маленького шара (\(r_1\)) = 3 см
- Объем тела (\(V\)) = 252π (см³)

Будем считать, что радиус большого шара равен \(r_2\).

Объем шара вычисляется по формуле:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]
Зная радиус одного из шаров, мы можем записать уравнение для объема тела между поверхностями двух шаров:
\[V = \frac{4}{3}\pi r_2^3 - \frac{4}{3}\pi r_1^3\]

Подставляя известные значения, получим:
\[252π = \frac{4}{3}\pi r_2^3 - \frac{4}{3}\pi (3^3)\]

Далее упростим уравнение, сократив общий множитель \(\frac{4}{3}\pi\):
\[252 = r_2^3 - 27\]

Чтобы решить это уравнение, найдем кубический корень от обеих сторон:
\[\sqrt[3]{252} = \sqrt[3]{r_2^3 - 27}\]
\[6 = r_2 - 3\]

Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
\[6 + 3 = r_2\]
\[r_2 = 9\]

Таким образом, радиус большого шара равен 9 см.

Каков радиус большого шара, если радиус маленького шара составляет 3 см и объем тела, находящегося между

Мистер

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!