Каков путь s, пройденный точкой за первые 5 с ее движения вдоль оси оx, если ее координата x изменяется со временем согласно уравнению x = 6 – 4t + t2 , м?
Язык
Для решения задачи, нам дано уравнение движения точки:
\[x = 6 - 4t + t^2\]
Мы хотим найти путь \(s\), пройденный точкой за первые 5 секунд ее движения вдоль оси \(ox\).
Путь \(s\) можно найти, используя формулу для вычисления пути при равномерно ускоренном движении:
\[s = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \, dt\]
где \(v(t)\) - скорость точки в момент времени \(t\), а \(t_1\) и \(t_2\) - начальное и конечное время.
Для нашей задачи, нам необходимо найти интеграл пути \(s\) от начального времени \(t = 0\) до конечного времени \(t = 5\).
Шаг 1: Найдем скорость точки, вычислив производную \(x"(t)\) уравнения \(x\):
\[x"(t) = -4 + 2t\]
Шаг 2: Подставим найденную скорость в формулу для пути \(s\):
\[s = \int_{0}^{5} (-4 + 2t) \, dt\]
Шаг 3: Выполним интегрирование:
\[s = \left[-4t + t^2\right]_{0}^{5}\]
Шаг 4: Подставим значения верхнего и нижнего пределов интегрирования:
\[s = \left[-4(5) + 5^2\right] - \left[-4(0) + 0^2\right]\]
Шаг 5: Упростим и решим:
\[s = \left[-20 + 25\right] - \left[0\right]\]
\[s = 5\]
Таким образом, точка пройдет путь \(s = 5\) в первые 5 секунд своего движения вдоль оси \(ox\).
\[x = 6 - 4t + t^2\]
Мы хотим найти путь \(s\), пройденный точкой за первые 5 секунд ее движения вдоль оси \(ox\).
Путь \(s\) можно найти, используя формулу для вычисления пути при равномерно ускоренном движении:
\[s = \int_{t_1}^{t_2} v(t) \, dt\]
где \(v(t)\) - скорость точки в момент времени \(t\), а \(t_1\) и \(t_2\) - начальное и конечное время.
Для нашей задачи, нам необходимо найти интеграл пути \(s\) от начального времени \(t = 0\) до конечного времени \(t = 5\).
Шаг 1: Найдем скорость точки, вычислив производную \(x"(t)\) уравнения \(x\):
\[x"(t) = -4 + 2t\]
Шаг 2: Подставим найденную скорость в формулу для пути \(s\):
\[s = \int_{0}^{5} (-4 + 2t) \, dt\]
Шаг 3: Выполним интегрирование:
\[s = \left[-4t + t^2\right]_{0}^{5}\]
Шаг 4: Подставим значения верхнего и нижнего пределов интегрирования:
\[s = \left[-4(5) + 5^2\right] - \left[-4(0) + 0^2\right]\]
Шаг 5: Упростим и решим:
\[s = \left[-20 + 25\right] - \left[0\right]\]
\[s = 5\]
Таким образом, точка пройдет путь \(s = 5\) в первые 5 секунд своего движения вдоль оси \(ox\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
