Каков путь, пройденный телом за один период гармонических колебаний, если амплитуда равна 15 см? Прошу решить

Задача 1:
Для решения данной задачи, нужно знать, что путь, пройденный телом за один период гармонических колебаний равен удвоенному значению амплитуды.
Итак, у нас дана амплитуда колебаний, которая равна 15 см. Чтобы найти путь, пройденный телом за один период, мы просто удвоим значение амплитуды.
Путь, пройденный телом за один период, будет равен: \(2 \times 15 \, \text{см} = 30 \, \text{см}\).

Задача 2:
В этой задаче нам также нужно найти путь, пройденный телом за один период гармонических колебаний, но в этот раз амплитуда не задана. Поэтому мы должны предположить, что амплитуда равна \(А\) см.
Путь, пройденный телом за один период, будет равен удвоенному значению амплитуды:
Путь = \(2 \times А = 2А\) см.

Задача 3:
Нам дают амплитуду колебаний, а также информацию о периоде колебаний. Нам нужно найти путь, пройденный телом за этот период.
Формула для периода гармонического колебания выглядит так:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - число "пи" (приближенное значение 3.14), \(m\) - масса тела, \(k\) - жесткость пружины.
Из формулы мы можем выразить массу \(m\):
\[m = \frac{T^2 \cdot k}{4\pi^2}\]
Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за один период, мы умножим период на скорость:
Путь = \(T \cdot v\)
где скорость \(v = \frac {\text{амплитуда}}{\text{период}}\).
Подставляя выражение для скорости, получаем:
Путь = \(T \cdot \frac{\text{амплитуда}}{\text{период}}\).
Амплитуду у нас задана (15 см), а период (T) мы можем найти из формулы для периода:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\].
Теперь подставим найденное значение периода в формулу для пути и выразим путь в соответствующих единицах измерения.

Задача 4:
В этой задаче мы знаем массу тела, жесткость пружины и максимальную силу, действующую на тело во время колебаний. Нам необходимо найти путь, пройденный телом за один период.
Сила \(F\) на тело, подвешенное на пружине, связана с жесткостью пружины \(k\) и путем \(x\) по закону Гука:
\[F = kx\]
Известно, что максимальная сила, действующая на тело, равна \(F = 5 \, \text{Н}\).
Мы также знаем, что сила находится в максимальной точке колебаний, где путь \(x\) равен амплитуде \(A\).
Таким образом, мы можем записать:
\[F = kA\]
Решив это уравнение относительно жесткости пружины \(k\), мы можем найти её значение.
Зная массу \(m\), мы можем использовать найденное значение жесткости пружины и закон Гука, чтобы найти путь, пройденный телом за один период гармонических колебаний:
\[x = \frac{F}{k}\].
Найденное значение пути будет выражено в соответствующих единицах измерения.