Каков путь, пройденный телом за 5 секунд от начала прямолинейного движения

Question

Математика: Каков путь, пройденный телом за 5 секунд от начала прямолинейного движения, если скорость определяется уравнением v=2t+3t^2​ (м/с)?

Милая · Accepted Answer

Чтобы вычислить путь, пройденный телом за 5 секунд, нам нужно сначала найти функцию \(x(t)\), описывающую зависимость пути от времени.

Для этого мы знаем, что скорость \(v(t)\) связана с путем \(x(t)\) следующим образом: \(v(t) = \frac{{dx}}{{dt}}\), где \(\frac{{dx}}{{dt}}\) обозначает производную пути по времени.

У нас дано уравнение \(v(t) = 2t + 3t^2\). Чтобы получить \(x(t)\), интегрируем это уравнение по времени.

\[\int v(t) \, dt = \int (2t + 3t^2) \, dt\]

Интегрируя, получаем:

\[x(t) = \int (2t + 3t^2) \, dt = t^2 + t^3 + C\]

где \(C\) - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за 5 секунд, подставим \(t = 5\) в полученное выражение:

\[x(5) = 5^2 + 5^3 + C\]

Нам не известно значение постоянной \(C\), поэтому мы не можем точно сказать, каков путь за 5 секунд. Однако, мы можем выразить его в виде функции:

\[x(t) = t^2 + t^3 + C\]

Таким образом, путь, пройденный телом за 5 секунд, будет равен \(5^2 + 5^3 + C\).

Каков путь, пройденный телом за 5 секунд от начала прямолинейного движения, если скорость определяется уравнением

Милая

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!