У Ксюши есть бусины разных цветов: фиолетовые, синие и красные. Она нанизывает их на нитку в следующем порядке: одну

Давайте решим данную задачу step-by-step.

1. Посмотрим на порядок нанизывания бусин на нитку. Мы видим, что Ксюша начинает с одной фиолетовой бусины, затем идут две красные, и после них три синие.
2. Затем Ксюша вновь добавляет четыре фиолетовые бусины, пять красных и так далее.
3. Мы можем заметить, что количество бусин каждого цвета увеличивается на 1 с каждой итерацией.
4. Для определения цвета тридцатой бусины мы должны определить, в какой итерации она будет нанизана.
5. Обратим внимание, что каждая итерация состоит из \(n + n+1 + n+2\) бусин, где \(n\) - номер итерации.
6. Нам нужно найти номер итерации, в которой будет нанизана 30-я бусина.
7. Для этого решим следующее уравнение: \(n + n+1 + n+2 = 30\).
8. Раскрывая скобки, получаем: \(3n + 3 = 30\).
9. Вычитаем 3 с обеих сторон уравнения: \(3n = 27\).
10. Делим обе стороны уравнения на 3: \(n = 9\).
11. Теперь мы знаем, что тридцатая бусина по счету будет на нитке в девятой итерации.
12. Чтобы определить цвет тридцатой бусины, мы должны узнать, какой цвет на нитке будет в девятой итерации.
13. Восьмая итерация окончательно завершается синей бусиной, поэтому в девятую итерацию последней бусиной будет фиолетовая.
14. Значит, тридцатая бусина по счету будет фиолетового цвета.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса: сколько всего фиолетовых бусин на нитке.

1. Как мы уже установили, вторая итерация начинается семью фиолетовыми бусинами, а каждая следующая итерация добавляет 1 фиолетовую бусину больше.
2. Мы знаем, что девятая итерация - последняя итерация в данной задаче, поэтому мы должны посчитать общее количество фиолетовых бусин в первых девяти итерациях.
3. Общее количество фиолетовых бусин в одной итерации равно сумме чисел от 1 до \(n\), где \(n\) - номер итерации.
4. Для нашей задачи это будет сумма чисел от 1 до 9.
5. Чтобы вычислить эту сумму, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: \(S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), где \(S\) - искомая сумма, \(n\) - количество членов прогрессии (\(a_1\) и \(a_n\) - первый и последний члены прогрессии).
6. Применяя эту формулу к нашей задаче, имеем: \(S = \frac{9}{2}(1 + 9)\).
7. Выполняем вычисления в скобках: \(S = \frac{9}{2}(10)\).
8. Упрощаем выражение: \(S = 9 \cdot 5 = 45\).
9. Итак, на нитке находится 45 фиолетовых бусин.

Таким образом, тридцатая бусина по счету будет фиолетового цвета, а всего на нитке находится 45 фиолетовых бусин.