1 вариант Самостоятельной работы «Прямоугольный треугольник»: 1. Угол, отличный от прямого угла, в прямоугольном

Хорошо, давайте по порядку решим каждую задачу.

1. Для решения данной задачи нам известно, что в прямоугольном треугольнике сумма всех трех углов должна быть равна 180 градусам. Один из углов уже известен и равен 90 градусам. Значит, сумма двух других углов должна быть равна 90 градусам. Если мы имеем угол, отличный от прямого угла и равный 47 градусам, то второй острый угол будет равен 90 - 47 = 43 градуса.

Ответ: Значение другого острого угла равно 43 градуса.

2. У нас есть прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной 16 см, и углом А, равным 30 градусам. Мы хотим найти длину катета ВС.

Обозначим катет ВС как х. Так как угол А равен 30 градусам, то угол С будет равен 90 - 30 = 60 градусов (так как сумма углов треугольника должна быть равна 180 градусов).

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов: \(\frac{х}{\sin(60°)} = \frac{16}{\sin(30°)}\).

Для решения данного уравнения найдем значения синусов 60 градусов и 30 градусов.

Таблица значений синусов:
\(\sin(30°) = 0.5\) и \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставим значения в уравнение:
\(\frac{х}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{16}{0.5}\).

Перемножим оба выражения и найдем значение катета ВС:
\(х = \frac{16⋅\frac{2}{0.5}}{\sqrt{3}}\).

Вычислим данное выражение:
\(х = \frac{2⋅16⋅2}{\sqrt{3}} = \frac{64}{\sqrt{3}} \approx 37,04\) см.

Ответ: Длина катета ВС примерно равна 37,04 см.

3. Нам даны два прямоугольных треугольника с прямыми углами по разные стороны и равными сторонами AB = CD. Нужно найти значение АО, если DO = 11 см.

Так как углы ∟АВО и ∟DCO равны 90 градусов, то мы имеем дело с подобными треугольниками.
По свойствам подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно.
Отношение сторон прямоугольных треугольников равно: \(\frac{АО}{DO} = \frac{АВ}{CD}\).
Из условия мы знаем, что AB = CD, поэтому он равен 1.
Подставим известные значения и найдем АО:
\(\frac{АО}{11} = \frac{1}{1}\).
Умножим обе части уравнения на 11:
\(AO = 1\).

Ответ: Значение АО равно 11 см.

4. У нас есть прямоугольный треугольник DBC с углом C, равным 90 градусов. Также проведена высота СК. Мы хотим найти значение угла ВСК, если DB = 14 см и ВС не предоставлено.

Поскольку БС - это высота, она перпендикулярна основанию треугольника DBC. Таким образом, угол ВСК является прямым углом, так как он образуется высотой и основанием треугольника.

Ответ: Значение угла ВСК равно 90 градусов.