Каков пройденный путь тела, если модуль и направление его движения изменяются с постоянным ускорением, а скорость после 4 с составляет 1.2 м/с, а через 7 с останавливается?
Барсик
Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение движения тела с переменным ускорением. По условию задачи, тело движется с постоянным ускорением, поэтому мы можем применить следующее уравнение:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
где \(s\) - пройденный путь, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, и \(t\) - время.
Сначала найдем начальную скорость, используя данные из условия задачи. Дано, что скорость после 4 с составляет 1.2 м/с. Это означает, что \(u = 1.2\) м/с и \(t = 4\) секунды. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:
\[1.2 = u \cdot 4 + \frac{1}{2}a \cdot (4)^2\]
\[1.2 = 4u + 8a\]
\[4u + 8a = 1.2\] (1)
Теперь найдем ускорение. Данные в условии задачи дают нам еще одно условие: скорость тела останавливается через 7 секунд. Это означает, что \(t = 7\) секунд и \(v = 0\) (так как тело остановилось). Подставляя эти значения в уравнение связи между скоростью, ускорением и временем:
\[v = u + at\]
\[0 = 1.2 + 7a\]
\[7a = -1.2\] (2)
Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить, чтобы определить значения \(u\) и \(a\).
\[4u + 8a = 1.2\] (1)
\[7a = -1.2\] (2)
Решая эту систему уравнений, мы находим:
\[a = -\frac{1.2}{7}\]
\[a \approx -0.1714\]
Подставляя это значение ускорения обратно в уравнение (2), мы находим:
\[-0.1714 \cdot 7 = -1.2\]
Теперь мы знаем значение ускорения \(a\). Мы можем использовать это значение, чтобы найти \(u\).
\[4u + 8a = 1.2\]
\[4u + 8(-0.1714) = 1.2\]
\[4u - 1.3712 = 1.2\]
\[4u = 2.5712\]
\[u \approx 0.6428\]
Мы нашли начальную скорость \(u \approx 0.6428\) м/с и ускорение \(a \approx -0.1714\) м/с².
Теперь, чтобы найти пройденный путь \(s\), мы можем использовать уравнение движения тела:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
Подставляя значения \(u\) и \(a\) в это уравнение и время \(t = 7\), мы получаем:
\[s = 0.6428 \cdot 7 + \frac{1}{2}(-0.1714) \cdot (7)^2\]
\[s = 4.4996 - 0.5993 \cdot 49\]
\[s = 4.4996 - 29.3585\]
\[s \approx -24.8589\]
Таким образом, пройденный путь тела при заданных условиях равен примерно \(-24.8589\) метров.
Обратите внимание, что отрицательный результат означает, что тело движется в противоположном направлении от начального.
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
где \(s\) - пройденный путь, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, и \(t\) - время.
Сначала найдем начальную скорость, используя данные из условия задачи. Дано, что скорость после 4 с составляет 1.2 м/с. Это означает, что \(u = 1.2\) м/с и \(t = 4\) секунды. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:
\[1.2 = u \cdot 4 + \frac{1}{2}a \cdot (4)^2\]
\[1.2 = 4u + 8a\]
\[4u + 8a = 1.2\] (1)
Теперь найдем ускорение. Данные в условии задачи дают нам еще одно условие: скорость тела останавливается через 7 секунд. Это означает, что \(t = 7\) секунд и \(v = 0\) (так как тело остановилось). Подставляя эти значения в уравнение связи между скоростью, ускорением и временем:
\[v = u + at\]
\[0 = 1.2 + 7a\]
\[7a = -1.2\] (2)
Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить, чтобы определить значения \(u\) и \(a\).
\[4u + 8a = 1.2\] (1)
\[7a = -1.2\] (2)
Решая эту систему уравнений, мы находим:
\[a = -\frac{1.2}{7}\]
\[a \approx -0.1714\]
Подставляя это значение ускорения обратно в уравнение (2), мы находим:
\[-0.1714 \cdot 7 = -1.2\]
Теперь мы знаем значение ускорения \(a\). Мы можем использовать это значение, чтобы найти \(u\).
\[4u + 8a = 1.2\]
\[4u + 8(-0.1714) = 1.2\]
\[4u - 1.3712 = 1.2\]
\[4u = 2.5712\]
\[u \approx 0.6428\]
Мы нашли начальную скорость \(u \approx 0.6428\) м/с и ускорение \(a \approx -0.1714\) м/с².
Теперь, чтобы найти пройденный путь \(s\), мы можем использовать уравнение движения тела:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
Подставляя значения \(u\) и \(a\) в это уравнение и время \(t = 7\), мы получаем:
\[s = 0.6428 \cdot 7 + \frac{1}{2}(-0.1714) \cdot (7)^2\]
\[s = 4.4996 - 0.5993 \cdot 49\]
\[s = 4.4996 - 29.3585\]
\[s \approx -24.8589\]
Таким образом, пройденный путь тела при заданных условиях равен примерно \(-24.8589\) метров.
Обратите внимание, что отрицательный результат означает, что тело движется в противоположном направлении от начального.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
