Каков пройденный путь тела, если модуль и направление его движения изменяются с постоянным ускорением, а скорость после

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение движения тела с переменным ускорением. По условию задачи, тело движется с постоянным ускорением, поэтому мы можем применить следующее уравнение:

$$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

где $s$ - пройденный путь, $u$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, и $t$ - время.

Сначала найдем начальную скорость, используя данные из условия задачи. Дано, что скорость после 4 с составляет 1.2 м/с. Это означает, что $u=1.2$ м/с и $t=4$ секунды. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

$$1.2=u\cdot 4+\frac{1}{2}a\cdot (4{)}^2$$

$$1.2=4u+8a$$

$$4u+8a=1.2$$ (1)

Теперь найдем ускорение. Данные в условии задачи дают нам еще одно условие: скорость тела останавливается через 7 секунд. Это означает, что $t=7$ секунд и $v=0$ (так как тело остановилось). Подставляя эти значения в уравнение связи между скоростью, ускорением и временем:

$$v=u+at$$

$$0=1.2+7a$$

$$7a=-1.2$$ (2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить, чтобы определить значения $u$ и $a$.

$$4u+8a=1.2$$ (1)

$$7a=-1.2$$ (2)

Решая эту систему уравнений, мы находим:

$$a=-\frac{1.2}{7}$$

$$a\approx -0.1714$$

Подставляя это значение ускорения обратно в уравнение (2), мы находим:

$$-0.1714\cdot 7=-1.2$$

Теперь мы знаем значение ускорения $a$. Мы можем использовать это значение, чтобы найти $u$.

$$4u+8a=1.2$$

$$4u+8(-0.1714)=1.2$$

$$4u-1.3712=1.2$$

$$4u=2.5712$$

$$u\approx 0.6428$$

Мы нашли начальную скорость $u\approx 0.6428$ м/с и ускорение $a\approx -0.1714$ м/с².

Теперь, чтобы найти пройденный путь $s$, мы можем использовать уравнение движения тела:

$$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Подставляя значения $u$ и $a$ в это уравнение и время $t=7$, мы получаем:

$$s=0.6428\cdot 7+\frac{1}{2}(-0.1714)\cdot (7{)}^2$$

$$s=4.4996-0.5993\cdot 49$$

$$s=4.4996-29.3585$$

$$s\approx -24.8589$$

Таким образом, пройденный путь тела при заданных условиях равен примерно $-24.8589$ метров.

Обратите внимание, что отрицательный результат означает, что тело движется в противоположном направлении от начального.