Каково значение относительного удлинения стального стержня длиной 1,5 м, который вытянулся на 3 мм при нагрузке

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Гука, который связывает удлинение стержня с нагрузкой на него. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\(\Delta L = \frac{{F \cdot L}}{{E \cdot S}}\),

где \(\Delta L\) - изменение длины стержня, \(F\) - сила, действующая на стержень, \(L\) - изначальная длина стержня, \(E\) - модуль Юнга для стали, \(S\) - площадь поперечного сечения стержня.

Относительное удлинение выражается формулой:

\(\varepsilon = \frac{{\Delta L}}{{L}}\).

Для начала, определим неизвестную величину - силу, действующую на стержень. Мы знаем, что стержень вытянулся на 3 мм, поэтому, подставляя значения в формулу закона Гука, получаем:

\(3 \cdot 10^{-3} = \frac{{F \cdot 1,5}}{{E \cdot S}}\),

где \(E\) - модуль Юнга для стали. Обозначим его как \(Y\).

Теперь решим уравнение относительно силы \(F\):

\(F = \frac{{3 \cdot 10^{-3} \cdot E \cdot S}}{{1,5}}\).

Далее, выразим относительное удлинение \(\varepsilon\) с учетом полученного значения силы:

\(\varepsilon = \frac{{3 \cdot 10^{-3}}}{{1,5}} \cdot \frac{{E \cdot S}}{{1,5 \cdot E \cdot S}} = \frac{{3 \cdot 10^{-3}}}{{1,5 \cdot 10^{-3}}} = 2\).

Таким образом, значение относительного удлинения стального стержня составляет 2.

Теперь рассмотрим относительное сужение. Оно определяется формулой:

\(\sigma = -\varepsilon\),

где \(\sigma\) - относительное сужение.

Подставляем значение относительного удлинения в формулу:

\(\sigma = -2\).

Таким образом, значение относительного сужения стержня также равно -2.

Надеюсь, это пошаговое решение задачи было доходчивым и понятным для вас! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.