Каков предел последовательности (an), где n-ый член задается формулой an=-2n?

  • Ноя 24, 2023
Каков предел последовательности (an), где n-ый член задается формулой an=-2n?
Valera

Valera

Чтобы найти предел последовательности, выраженной формулой −2n, мы можем применить определение предела. Предел последовательности представляет собой число, к которому стремятся ее члены при n, стремящемся к бесконечности.

Для начала, нам нужно записать первые несколько членов последовательности, чтобы увидеть ее закономерность. Подставим n = 1, 2, 3 и 4 в формулу:

a1=−2⋅1=−2
a2=−2⋅2=−4
a3=−2⋅3=−6
a4=−2⋅4=−8

Мы видим, что каждый следующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на -2. Исходя из этого наблюдения, можно предположить, что все члены последовательности будут получаться путем умножения n на -2.

Теперь давайте проверим наше предположение, используя пределы. Поскольку мы хотим найти предел последовательности, когда n стремится к бесконечности, мы можем записать выражение предела следующим образом:

limn→∞−2n

Мы можем вынести -2 за пределы выражения, поскольку это константа:

−2⋅limn→∞n

Теперь нам нужно разобраться с пределом limn→∞n. Когда n стремится к бесконечности, n также становится бесконечно большим числом. То есть, предел limn→∞n равен бесконечности.

Итак, мы можем записать предел последовательности как:

limn→∞−2n=−2⋅limn→∞n=−2⋅∞=−∞

Таким образом, предел последовательности an=−2n при n, стремящемся к бесконечности, равен минус бесконечности (−∞).
Знаешь ответ?
Математика

Meva daraxtlarining ekinilgan ikkita yer maydonining umumiy yuzi 1 750 m2 ga teng boʻlgan...
  • Дек 13, 2023
Математика

Пожалуйста, расчитайте значение! (В первое поле введите символ тильда -. Не сокращайте дробь!
  • Дек 13, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello