Каков потенциал (в кВ) в точке, которая находится на расстоянии 4 см от центра положительно заряженного металлического

Для решения этой задачи нам понадобится знание о действии электростатических сил и полей. Перед тем, как мы начнем, давайте определим некоторые обозначения, которые мы будем использовать в нашем решении:

- \(Q\) - полный заряд шара.
- \(r\) - расстояние от центра шара до точки, в которой мы хотим найти потенциал.
- \(R\) - радиус шара.
- \(\sigma\) - поверхностная плотность заряда на шаре.

Начнем с того, что найдем заряд шара, используя его радиус. Радиус шара \(R = \frac{{16 \, \text{см}}}{2} = 8 \, \text{см}\).

Полный заряд \(Q\) на шаре можно выразить через его поверхностную плотность заряда \(\sigma\) и его площадь поверхности \(A\):

\[Q = \sigma \cdot A\]

Объем шара можно найти по формуле для объема шара: \(V = \frac{4}{3} \pi R^3\). Однако нам необходимо найти только его площадь поверхности \(A\). Площадь поверхности шара \(A\) можно найти, используя формулу для площади поверхности шара: \(A = 4 \pi R^2\).

Теперь, найдя площадь поверхности \(A\), мы можем найти полный заряд \(Q\) на шаре:

\[Q = \sigma \cdot A = \sigma \cdot 4 \pi R^2\]

Теперь, когда у нас есть полный заряд \(Q\), мы можем перейти к нахождению потенциала в точке, которая находится на расстоянии \(r\) от центра шара.

Потенциал в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от центра шара, можно найти с помощью формулы для потенциала на оси симметрии шара:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{r}\]

Где \(\epsilon_0\) - это электрическая постоянная, равная \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\).

Теперь, зная полный заряд \(Q\) и расстояние \(r\) от центра шара до точки, мы можем найти потенциал \(V\) в данной точке:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{r}\]

Подставляя значения в эту формулу, мы получаем окончательный ответ:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{\sigma \cdot 4 \pi R^2}{r}\]

Давайте подставим в эту формулу известные значения. Первым делом, заметим, что в формуле есть \(\sigma \cdot 4 \pi R^2\), что является поверхностным зарядом шара (следовательно, это равно \(Q\)):

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{r} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{0.04}\]

Теперь можем подставить значение поверхностной плотности заряда \(\sigma\), которая составляет \(28 \, \text{нКл/м}^2\) (наниколумб на метр квадрат):

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{28 \times 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2 \cdot 4 \pi (8 \times 10^{-2} \, \text{м})^2}{0.04}\]

Сокращаем некоторые части и вычисляем:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{28 \times 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2 \cdot 4 \pi \times 0.0064 \, \text{м}^2}{0.04}\]

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{28 \times 10^{-9} \times 4 \times 0.0064 \, \text{Кл} \cdot \text{м}}{0.04}\]

Теперь можем вычислить числитель:

\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{7.168 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \cdot \text{м}}{0.04}\]

Итак, окончательный ответ:

\[V \approx 4.5335 \times 10^6 \, \text{В}\]

Таким образом, потенциал в точке, которая находится на расстоянии \(4 \, \text{см}\) от центра положительно заряженного металлического шара диаметром \(16 \, \text{см}\), составляет примерно \(4.5335 \times 10^6 \, \text{В}\).