1) Какое будет значение скорости катера после того, как пройдет 3 минуты с момента начала движения, при условии

1) Для решения данной задачи мы можем применить закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. При выбрасывании воды со скоростью \(7 \, \text{м/с}\) относительно катера назад, изменение импульса воды равно \(25 \, \text{кг} \times 7 \, \text{м/с} = 175 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\). По закону сохранения импульса, изменение импульса катера будет противоположно и равно по модулю изменению импульса воды.

Так как мы пренебрегаем сопротивлением движению катера, это изменение импульса будет постоянным во время движения. После прохождения 3 минут (или 180 секунд) с момента начала движения, значение изменения импульса будет \(175 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\).

Зная, что импульс равен произведению массы на скорость, мы можем найти скорость катера. Если \(m\) - масса катера и \(v\) - его скорость, то изменение импульса катера будет равно \(m \times v\). Таким образом, у нас есть уравнение \(m \times v = 175 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), которое мы можем решить относительно скорости \(v\).

2) Чтобы найти максимальную скорость катера, мы должны использовать тот же закон сохранения импульса. Однако на этот раз изменение импульса катера будет равно нулю, так как после достижения максимальной скорости катера, выбрасываемая вода сопоставима по значению с изменением импульса катера.

То есть, если \(m\) - масса катера, \(v\) - его скорость и \(25 \, \text{кг} \times 7 \, \text{м/с}\) - изменение импульса, мы можем записать уравнение \(m \times v = 25 \, \text{кг} \times 7 \, \text{м/с}\), относительно максимальной скорости \(v\).

Решив данное уравнение, мы найдем максимальную скорость катера с установленным водометом.