Змінюється координата тіла, що рухається, згідно з рівнянням x=18-3t-1,5t^2. Будь ласка, знайдіть параметри руху тіла

Щоб знайти параметри руху тіла, потрібно проаналізувати задане рівняння руху \(x = 18 - 3t - 1.5t^2\). Перший крок - знайти похідну рівняння \(x\) по відношенню до \(t\), щоб знайти швидкість руху тіла у будь-який момент часу.

\[ v = \frac{dx}{dt} = -3 - 3t \]

Другий крок полягає в знаходжені другої похідної рівняння \(x\) по відношенню до \(t\), щоб знайти прискорення руху тіла.

\[ a = \frac{dv}{dt} = -3 \]

Отже, параметри руху тіла такі:
Швидкість руху: \( v = -3 - 3t \)
Прискорення руху: \( a = -3 \)

Тепер, щоб побудувати графік залежності руху тіла, потрібно використати ці параметри. На осі \( t \) вісимо час, а на осі \( x \) - координату тіла.

Давайте побудуємо таблицю зі значеннями часу (\( t \)) та відповідними координатами (\( x \)).

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
t & x \\
\hline
0 & 18 \\
1 & 13.5 \\
2 & 9 \\
3 & 4.5 \\
4 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Тепер, за допомогою цих значень, ми можемо побудувати графік залежності руху тіла.

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={Час (t)},
ylabel={Координата (x)},
xmin=0, xmax=4,
ymin=0, ymax=20,
xtick={0,1,2,3,4},
ytick={0,5,10,15},
ymajorgrids=true,
grid style=dashed,
]
\addplot[
color=blue,
mark=square,
]
coordinates {
(0, 18)(1, 13.5)(2, 9)(3, 4.5)(4, 0)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

На графіку видно, що тіло рухається від початкової координати 18 і зміщується вниз до 0 зі збільшенням часу.

Отже, ми знайшли параметри руху тіла, записали рівняння, що визначає залежність швидкості руху від часу та побудували графік залежності руху.