Каков потенциал точки поля, в которой модуль скорости движения шарика увеличится в α=2 раза? Будучи перемещенным вдоль

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать закон сохранения энергии в электростатике. Потенциал точки поля можно найти, используя формулу:

\[V = \frac{q}{4 \pi \varepsilon r}\]

где \(V\) - потенциал точки поля, \(q\) - заряд шарика, \(\varepsilon\) - электрическая постоянная, а \(r\) - расстояние от точки до заряда.

В нашем случае, нам нужно найти потенциал точки поля, где модуль скорости шарика увеличивается в 2 раза. Поскольку скорость изменяется, мы также знаем, что и кинетическая энергия шарика должна измениться.

Кинетическая энергия шарика составляет:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса шарика, а \(v\) - скорость шарика.

Используя формулу кинетической энергии, мы можем выразить начальную кинетическую энергию шарика \(E_{k1}\) и конечную кинетическую энергию шарика \(E_{k2}\) при увеличении скорости в 2 раза:

\[E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2\]
\[E_{k2} = \frac{1}{2} m (2v_1)^2\]

Так как мы предполагаем, что излучение электромагнитной энергии не играет существенной роли, то изменение кинетической энергии шарика равно работе силы на шарик. Работа силы, совершаемая при перемещении шарика в электростатическом поле, связана с изменением потенциальной энергии \(E_p\) следующим образом:

\[E_p = qV\]

где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(q\) - заряд шарика, а \(V\) - потенциал точки поля.

Из закона сохранения энергии, изменение потенциальной энергии должно быть равно изменению кинетической энергии:

\[E_{\text{кин2}} - E_{\text{кин1}} = - (E_{\text{п2}} - E_{\text{п1}})\]

Подставим значения и упростим выражение:

\[\frac{1}{2} m (2v_1)^2 - \frac{1}{2} m v_1^2 = - q(V_2 - V_1)\]

\[2mv_1^2 - m v_1^2 = - q(V_2 - V_1)\]

\[mv_1^2 = q(V_1 - V_2)\]

Теперь мы можем найти потенциал точки поля \(V_2\), используя известные значения массы, заряда, модуля начальной скорости и ускорения:

\[V_2 = V_1 - \frac{mv_1^2}{q}\]

Подставим известные значения:

\[V_2 = V_1 - \frac{(0.020 \, \text{кг})(0.20 \, \text{м/с})^2}{12 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}\]

Выполняя вычисления, мы найдем значение \(V_2\).