Каков потенциал точки поля, в которой модуль скорости движения шарика увеличится в α=2 раза? Будучи перемещенным вдоль

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать закон сохранения энергии в электростатике. Потенциал точки поля можно найти, используя формулу:

$$V=\frac{q}{4\pi \epsilon r}$$

где $V$ - потенциал точки поля, $q$ - заряд шарика, $\epsilon$ - электрическая постоянная, а $r$ - расстояние от точки до заряда.

В нашем случае, нам нужно найти потенциал точки поля, где модуль скорости шарика увеличивается в 2 раза. Поскольку скорость изменяется, мы также знаем, что и кинетическая энергия шарика должна измениться.

Кинетическая энергия шарика составляет:

$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$$

где $E_k$ - кинетическая энергия, $m$ - масса шарика, а $v$ - скорость шарика.

Используя формулу кинетической энергии, мы можем выразить начальную кинетическую энергию шарика $E_{k1}$ и конечную кинетическую энергию шарика $E_{k2}$ при увеличении скорости в 2 раза:

$$E_{k1}=\frac{1}{2}m{v}_1^2$$
$$E_{k2}=\frac{1}{2}m(2v_1{)}^2$$

Так как мы предполагаем, что излучение электромагнитной энергии не играет существенной роли, то изменение кинетической энергии шарика равно работе силы на шарик. Работа силы, совершаемая при перемещении шарика в электростатическом поле, связана с изменением потенциальной энергии $E_p$ следующим образом:

$$E_p=qV$$

где $E_p$ - потенциальная энергия, $q$ - заряд шарика, а $V$ - потенциал точки поля.

Из закона сохранения энергии, изменение потенциальной энергии должно быть равно изменению кинетической энергии:

$$E_{\text{кин2}}-E_{\text{кин1}}=-(E_{\text{п2}}-E_{\text{п1}})$$

Подставим значения и упростим выражение:

$$\frac{1}{2}m(2v_1{)}^2-\frac{1}{2}m{v}_1^2=-q(V_2-V_1)$$

$$2m{v}_1^2-m{v}_1^2=-q(V_2-V_1)$$

$$m{v}_1^2=q(V_1-V_2)$$

Теперь мы можем найти потенциал точки поля $V_2$, используя известные значения массы, заряда, модуля начальной скорости и ускорения:

$$V_2=V_1-\frac{m{v}_1^2}{q}$$

Подставим известные значения:

$$V_2=V_1-\frac{(0.020\text{кг})(0.20\text{м/с}{)}^2}{12\times {10}^{-9}\text{Кл}}$$

Выполняя вычисления, мы найдем значение $V_2$.