Какое количество горячей воды при температуре 80 градусов необходимо добавить к 60 литрам холодной воды при температуре

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения тепла. Он гласит, что тепло, отданное горячей воде, должно быть равным теплу, поглощенному холодной водой.

Давайте распишем все известные значения и обозначим некоторые переменные. Пусть x будет количеством горячей воды в литрах, которую нам нужно добавить.

Известно, что:

Температура горячей воды (T1) = 80 градусов
Температура холодной воды (T2) = 20 градусов
Температура конечной смеси (T3) = 40 градусов
Объем холодной воды (V2) = 60 литров
Объем горячей воды (V1) = x литров

Теперь давайте приступим к решению. Мы можем использовать формулу:

\(Q1 + Q2 = Q3\)

где Q1 - тепло, отданное горячей водой,
Q2 - тепло, поглощенное холодной водой,
Q3 - тепло конечной смеси.

Тепло (Q) можно рассчитать с помощью формулы:

\(Q = mc\Delta T\)

где m - масса вещества,
c - удельная теплоемкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Для горячей воды:

\(Q1 = m_1c_1\Delta T_1\)

Для холодной воды:

\(Q2 = m_2c_2\Delta T_2\)

Для конечной смеси:

\(Q3 = (m_1 + m_2)c_3\Delta T_3\)

Теперь давайте найдем значения для каждого из этих теплов.

Удельная теплоемкость воды (c) примерно равна 4,18 Дж/(градус * грамм) или 4,18 Дж/(градус * миллилитр) для нашего случая.

Теперь рассчитаем массы вещества.

Масса горячей воды (m1) равна объему горячей воды умноженному на плотность воды. Плотность воды примерно равна 1 грамм/миллилитр, поэтому:

\(m1 = V1 \cdot 1\)

Масса холодной воды (m2) равна объему холодной воды умноженному на плотность воды:

\(m2 = V2 \cdot 1\)

Теперь мы можем рассчитать каждое из теплов.

\(Q1 = m1 \cdot c \cdot \Delta T1\)

\(Q2 = m2 \cdot c \cdot \Delta T2\)

\(Q3 = (m1 + m2) \cdot c \cdot \Delta T3\)

Подставим все значения в формулу закона сохранения тепла:

\(Q1 + Q2 = Q3\)

\(m1 \cdot c \cdot \Delta T1 + m2 \cdot c \cdot \Delta T2 = (m1 + m2) \cdot c \cdot \Delta T3\)

Подставим значения массы и удельной теплоемкости:

\(V1 \cdot 1 \cdot c \cdot \Delta T1 + V2 \cdot 1 \cdot c \cdot \Delta T2 = (V1 \cdot 1 + V2 \cdot 1) \cdot c \cdot \Delta T3\)

Подставим значения температур:

\(V1 \cdot c \cdot (T1 - T3) + V2 \cdot c \cdot (T2 - T3) = (V1 + V2) \cdot c \cdot (T3 - T3)\)

Выразим x, которое представляет собой объем горячей воды:

\(x = \frac{{V1 \cdot c \cdot (T1 - T3) + V2 \cdot c \cdot (T2 - T3)}}{{c \cdot (T3 - T1)}}\)

Опустив везде коэффициенты теплоемкости, можно решить эту формулу:

\[x = \frac{{60 \cdot (80 - 40) + 60 \cdot (20 - 40)}}{{40 - 80}}\]

\[x = \frac{{60 \cdot 40 + 60 \cdot (-20)}}{{-40}}\]

\[x = \frac{{2400 - 1200}}{{-40}}\]

\[x = \frac{{1200}}{{40}}\]

\[x = 30\]

Итак, для получения 40 градусов теплой ванны необходимо добавить 30 литров горячей воды при температуре 80 градусов к 60 литрам холодной воды при температуре 20 градусов.