Каков показатель преломления n стекла, если при наблюдении с большого расстояния сбоку стеклянного капилляра

Для решения данной задачи воспользуемся законом преломления света, который выражает соотношение между углом падения света на границу раздела сред и отраженным углом.

На рисунке дана схематическая иллюстрация ситуации:

        l

    -----------

    \         /

     \       /

      \     /

       \ ϴ /

        \ /

   ______\_ ______

  |              |

  |   Стекло    |

  |              |

  |______________|

Здесь l - расстояние от глаза до стеклянного капилляра, r - внутренний радиус стеклянного капилляра, ϴ - угол между визирной линией и нормалью к поверхности стекла, n - искомый показатель преломления стекла.

По определению показателя преломления, он равен отношению синуса падающего угла к синусу преломленного угла:

\[n = \frac{\sin(\angle i)}{\sin(\angle r)}\]

В данной задаче мы имеем дело со светом, который распространяется от стекла к наблюдателю, поэтому рассуждения будут базироваться на падении света от воздуха на границу раздела воздух-стекло.

Из рисунка видно, что треугольник ABC является прямоугольным, с катетами BC и AC, где BC = l и AC = r1-r. В этом треугольнике можно выразить синус угла ϴ:

\[\sin(\angle ϴ) = \frac{BC}{AC} = \frac{l}{r1 - r}\]

С другой стороны, угол ϴ связан с углом падения света на границу раздела стекло-воздух (обозначим его как \(i_1\)) и углом преломления света в стекле (обозначим его как \(r_1\)) через закон преломления. То есть, синус угла ϴ также связан с синусами углов \(i_1\) и \(r_1\):

\[\sin(\angle ϴ) = \frac{\sin(\angle i_1)}{\sin(\angle r_1)}\]

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

\[\frac{l}{r1 - r} = \frac{\sin(\angle i_1)}{\sin(\angle r_1)}\]
\[n = \frac{\sin(\angle i_1)}{\sin(\angle r_1)}\]

Решая данную систему уравнений, мы найдем значение искомого показателя преломления стекла n.