Каков период вращения электрона на первой орбите атома лития, имеющего двойную ионизацию?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть несколько ключевых факторов. Сначала давайте разберемся, что такое период вращения электрона на орбите атома.

Период вращения электрона представляет собой время, за которое электрон совершает один полный оборот вокруг ядра атома. Он зависит от радиуса орбиты и скорости электрона.

Однако, чтобы ответить на эту задачу, нам необходимо знать радиус первой орбиты атома лития с двойной ионизацией. Радиус орбиты можно рассчитать с использованием формулы Бора:

\[r = \dfrac{{n^2 \cdot h^2}}{{4\pi^2 \cdot \mu \cdot e^2 \cdot Z}}\]

Где:
- n - главное квантовое число (в данном случае для первой орбиты n = 1)
- h - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж⋅с)
- \(\mu\) - приведенная масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг)
- e - заряд элементарного электрона (\(1.602176634 \times 10^{-19}\) Кл)
- Z - заряд ядра (произведение массового числа и зарядового числа, в данном случае для лития с двойной ионизацией это 6)

Теперь, подставим значение для Z в данную формулу и вычислим радиус:

\[r = \dfrac{{1^2 \cdot (6.62607015 \times 10^{-34})^2}}{{4\pi^2 \cdot (9.10938356 \times 10^{-31}) \cdot (1.602176634 \times 10^{-19})^2 \cdot 6}}\]

После вычислений получим значение r равное примерно \(5.291772 \times 10^{-11}\) м.

Теперь, чтобы найти период вращения электрона на этой орбите, нам нужно знать скорость электрона. Скорость электрона на орбите можно найти с помощью следующей формулы:

\[v = \dfrac{{2 \pi r}}{{T}}\]

Где:
- v - скорость электрона
- T - период вращения электрона

Подставим значение радиуса, которое мы получили, и переставим формулу, чтобы найти период:

\[T = \dfrac{{2 \pi r}}{{v}}\]

Здесь нам нужно учесть, что энергия электрона на первой орбите определена как:

\[E = \dfrac{{-13.6 \, \text{эВ}}}{{n^2}}\]

где n - главное квантовое число (в данном случае для первой орбиты n = 1). Зная энергию электрона, мы можем вычислить его скорость с помощью формулы связи энергии и импульса электрона:

\[E = \dfrac{{m \cdot v^2}}{2}\]

где m - масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг).

Теперь подставим значение массы и энергии в данную формулу и найдем скорость в квадрате, из которой мы сможем найти саму скорость:

\[\dfrac{{-13.6 \, \text{эВ}}}{{1^2}} = \dfrac{{(9.10938356 \times 10^{-31}) \cdot v^2}}{2}\]

Теперь решим данное уравнение относительно v:

\[v^2 = \dfrac{{-2 \cdot 13.6 \, \text{эВ}}}{{9.10938356 \times 10^{-31}}}\]

После вычислений получаем значение скорости электрона, равное примерно \(2.18769456 \times 10^6\) м/с.

Теперь, подставим это значение скорости в связную формулу для периода:

\[T = \dfrac{{2 \pi r}}{{v}} = \dfrac{{2 \pi \cdot 5.291772 \times 10^{-11}}}{{2.18769456 \times 10^6}}\]

Вычислив эту формулу, мы получим, что период вращения электрона на первой орбите атома лития с двойной ионизацией составляет примерно \(1.5159270926 \times 10^{-16}\) секунды.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять и решить данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!