1. The ball with a mass of m = 0.3 kg falls onto a lead plate at a height h = 5 m. The initial velocity v0 of the ball

Задача 1. Пусть $m$ - масса шара, равная 0.3 кг, $h$ - высота, с которой падает шар, равная 5 м, и $v_0$ - начальная скорость шара, равная 0 м/с. Требуется найти изменение импульса шара при совершенно неупругом столкновении с свинцовой пластиной.

Изначально, импульс шара равен $p=m\cdot v=0.3\cdot 0=0$ кг·м/с.

После столкновения, так как это совершенно неупругий удар, шар и пластина объединяются и движутся как одно целое. Импульс системы после столкновения равен сумме импульсов шара и пластины, которая изначально находилась в покое.

Импульс пластины до столкновения равен $0$ кг·м/с, так как она не двигалась, поэтому для измерения изменения импульса нужно найти только импульс шара после столкновения.

Так как шар и пластина объединяются после столкновения и движутся вместе, скорость системы после столкновения будет равна скорости шара перед столкновением. Поскольку начальная скорость шара равна 0 м/с, скорость системы после столкновения также будет равна 0 м/с.

Следовательно, изменение импульса шара равно его конечному импульсу минус начальному импульсу:

$$\mathrm{\Delta }p=m\cdot v-0=0.3\cdot 0-0=0\text{ кг·м/с}$$

Ответ: изменение импульса шара при совершенно неупругом столкновении с пластиной равно 0 кг·м/с.

Задача 2. Пусть $M$ - масса шара, равная 0.1 кг, $V_0$ - начальная скорость шара, равная 5 м/с, $\alpha$ - угол, под которым шар падает на поверхность стены, равный 30º. Требуется найти импульс $P$, полученный стеной после абсолютно упругого столкновения.

Импульс шара до столкновения равен $p=M\cdot V_0=0.1\cdot 5=0.5$ кг·м/с.

После абсолютно упругого столкновения, шар отскакивает от стены без потери энергии. Изменение импульса шара равно двукратному его начальному импульсу:

$$\mathrm{\Delta }p=2\cdot M\cdot V_0=2\cdot 0.1\cdot 5=1\text{ кг·м/с}$$

Ответ: импульс, полученный стеной после абсолютно упругого столкновения, равен 1 кг·м/с.