Каков период t колебаний простого гармонического движения диска радиусом r = 40 см вокруг горизонтальной

Конечно! Давайте решим эту задачу.

Период $t$ колебаний простого гармонического движения (КГД) может быть найден с использованием формулы:

$$t=\frac{2\pi }{\omega }$$

где $\omega$ - угловая скорость колебаний.

Для того, чтобы найти угловую скорость $\omega$, нам необходимо знать момент инерции $I$ для данного диска и момент силы $M$, действующий на него. В случае простого гармонического движения, момент инерции и момент силы связаны следующим образом:

$$M=I\cdot \alpha$$

где $I$ - момент инерции, а $\alpha$ - угловое ускорение.

Для диска массой $m$ и радиусом $r$ момент инерции можно найти, используя следующую формулу:

$$I=\frac{1}{2}m{r}^2$$

Момент силы $M$ для простого гармонического движения диска вокруг горизонтальной оси равен:

$$M=-I\cdot {\omega }^2$$

Отсюда получаем следующее уравнение:

$$-I\cdot {\omega }^2=\frac{1}{2}m{r}^2\cdot \alpha$$

Угловое ускорение $\alpha$ связано с угловой скоростью $\omega$ следующим образом:

$$\alpha =\frac{d\omega }{dt}$$

После дифференцирования и преобразования, уравнение становится:

$$-I\cdot {\omega }^2=\frac{1}{2}m{r}^2\cdot \frac{d\omega }{dt}$$

Поскольку $\omega$ не зависит от времени, мы можем записать:

$$\frac{d\omega }{dt}=0$$

Теперь решим это уравнение относительно $\omega$:

$$-I\cdot {\omega }^2=0$$

Отсюда получаем:

$$\omega =0$$

Таким образом, угловая скорость $\omega$ равна нулю.

Теперь мы можем использовать формулу для периода КГД:

$$t=\frac{2\pi }{\omega }$$

Подставляя $\omega =0$, получаем:

$$t=\frac{2\pi }{0}=\mathrm{\infty }$$

Таким образом, период $t$ колебаний простого гармонического движения диска радиусом $r=40$ см вокруг горизонтальной оси, проходящей через образующую диска, равен бесконечности.

Важно отметить, что диск находится в состоянии равновесия и не будет осуществлять колебания вокруг горизонтальной оси.