Каков период обращения некоторого небесного тела вокруг Солнца, если его орбита имеет максимальное расстояние

Для решения данной задачи, нам понадобится известный закон Кеплера, который гласит: квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси орбиты.

По условию, известно, что период обращения Марса равен 1,88 года, а период обращения Урана равен 84 годам. Мы также узнали, что радиус орбиты Марса является минимальным, а радиус орбиты Урана - максимальным.

Пусть \(T\) - период обращения неизвестного небесного тела вокруг Солнца, \(r\) - радиус орбиты этого тела. Так как орбиты планет считаются круговыми, их эксцентриситет равен нулю.

Используя закон Кеплера, получим два уравнения для Марса и Урана:

\[
(Mars): T_{Mars}^2 = k \cdot r_{Mars}^3
\]
\[
(Uranus): T_{Uranus}^2 = k \cdot r_{Uranus}^3
\]

Где \(k\) - постоянная пропорциональности.

Мы знаем значения периода обращения для Марса и Урана, их радиусы орбит, а также то, что орбита Урана имеет максимальное расстояние от Солнца, равное радиусу орбиты Урана, а орбита Марса имеет минимальное расстояние от Солнца, совпадающее с радиусом орбиты Марса.

Данная информация позволяет нам решить систему уравнений для \(T\) и \(r\) Марса и Урана:

\[
(1,88)^2 = k \cdot r_{Mars}^3
\]
\[
(84)^2 = k \cdot r_{Uranus}^3
\]

Далее, найдем коэффициент пропорциональности \(k\) путем отношения уравнений:

\[
\frac{(1,88)^2}{(84)^2} = \frac{r_{Mars}^3}{r_{Uranus}^3}
\]

Упрощая данное уравнение, получим:

\[
\frac{(1,88)^2}{(84)^2} = \left(\frac{r_{Mars}}{r_{Uranus}}\right)^3
\]

Зная, что \(\frac{r_{Mars}}{r_{Uranus}} = \frac{1}{1}\) (так как орбиты Марса и Урана имеют одинаковый радиус), мы можем решить данное уравнение:

\[
\left(\frac{1}{1}\right)^3 = \frac{(1,88)^2}{(84)^2}
\]

\[
1 = \frac{(1,88)^2}{(84)^2}
\]

Подставив данное значение равное 1 в первое уравнение, получим:

\[
T^2 = 1 \cdot r_{Mars}^3
\]

\[
T = \sqrt{r_{Mars}^3}
\]

Таким образом, период обращения данного небесного тела вокруг Солнца равен квадратному корню из куба радиуса орбиты Марса.

Получим окончательный ответ:

\[
T = \sqrt{r_{Mars}^3}
\]