Какой должен быть заряд q кубика, чтобы его не двигали, если на столе есть два маленьких заряженных шарика? Масса

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие физические законы: закон Кулона, закон сохранения энергии и уравнение движения.

Шаг 1: Определение силы притяжения между шариками и кубиком

Согласно закону Кулона, сила притяжения между двумя заряженными телами определяется формулой:

\[F = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков, \(r\) - расстояние между центрами шариков.

Шаг 2: Определение силы трения между кубиком и столом

Сила трения между двумя поверхностями определяется уравнением:

\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н}\]

где \(F_{тр}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{н}\) - нормальная сила.

Шаг 3: Равновесие сил

Для того чтобы кубик находился в покое и не двигался, необходимо, чтобы сила притяжения между кубиком и шариками была равна силе трения между кубиком и столом:

\[F_{н} = F_{тр}\]

Шаг 4: Подстановка значений и решение уравнения

Подставим значения, даннные в условии, в уравнение и решим его:

\[\dfrac{{k \cdot q \cdot (4q)}}{{(b/2)^2}} = \mu \cdot m \cdot g\]

где \(q\) - заряд кубика, \(b\) - расстояние, \(m\) - масса кубика, \(\mu\) - коэффициент трения, \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как в условии дан угол 120°, то расстояние между центрами шариков равно половине длины стороны кубика \(b/2\).

Заменим известные значения в уравнении:

\[\dfrac{{8.99 \times 10^9 \cdot q \cdot (4q)}}{{(0.3/2)^2}} = 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2 \cdot 200 \cdot 10\]

Упростим уравнение:

\[\dfrac{{8.99 \times 10^9 \cdot 4q^2}}{{0.15^2}} = 0.8 \cdot 2000\]

\[\dfrac{{8.99 \times 10^9 \cdot 4q^2}}{{0.0225}} = 1600\]

Разделим обе части уравнения на \(1600\):

\[\dfrac{{8.99 \times 10^9 \cdot 4q^2}}{{0.0225 \cdot 1600}} = 1\]

Рассчитаем заряд кубика \(q\):

\[q^2 = \dfrac{{0.0225 \cdot 1600}}{{8.99 \times 10^9 \cdot 4}}\]

\[q = \sqrt{\dfrac{{0.0225 \cdot 1600}}{{8.99 \times 10^9 \cdot 4}}}\]

\[q \approx 3.42 \times 10^{-6} \, Кл\]

Таким образом, чтобы кубик не двигался, его заряд должен быть примерно равным \(3.42 \times 10^{-6} \, Кл\).