Каков период малых колебаний бусинки, скользящей по гладкой непроводящей штанге, которая находится посередине между

Для решения данной задачи, будем использовать законы электростатики и закон Гука для системы гармонических колебаний.

Закон электростатики гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется по формуле:

\[ F = \frac{{k \cdot q \cdot q1}}{{d^2}} \]

где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная электростатического взаимодействия (k = 9 * 10^9 Н * м² / Кл²), q и q1 - заряды зарядов, d - расстояние между зарядами.

Так как бусинка находится в поле действия электрической силы, она будет испытывать ускорение. Определим это ускорение с помощью второго закона Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

где m - масса бусинки, a - ускорение бусинки.

Так как система находится в равновесии, ускорение бусинки будет равно ускорению, возникающему при гармонических колебаниях.

Закон Гука для системы гармонических колебаний гласит:

\[ F = -k \cdot x \]

где F - сила, x - смещение относительно положения равновесия, k - коэффициент пропорциональности (жесткость пружины).

Сравнивая оба уравнения, получаем:

\[ m \cdot a = -k \cdot x \]

Перепишем данное уравнение в виде:

\[ a + \frac{{k \cdot x}}{m} = 0 \]

Обозначим \(\frac{{k \cdot x}}{m}\) как \(\omega^2\) (квадрат угловой частоты), итак получается:

\[ a + \omega^2 \cdot x = 0 \]

Сравнивая это с уравнением вида \(a + \omega^2 \cdot x = 0\) мы видим, что это уравнение гармонических колебаний и у него известна амплитуда (максимальное значение x) равная амплитуде задачи.

Уравнение гармонических колебаний записывается в виде:

\[ T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где T - период колебаний.

Теперь найдем k (коэффициент пропорциональности). С учетом электростатической силы и связи между k и F, можно записать:

\[ k = \frac{{k \cdot q \cdot q1}}{{d^2}} \]

Перепишем данное выражение в виде:

\[ k = \frac{{F \cdot d^2}}{{q \cdot q1}} \]

Таким образом, получим окончательную формулу для периода колебаний:

\[ T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{{\frac{{F \cdot d^2}}{{q \cdot q1}}}}} \]

Теперь мы можем подставить данные задачи (значения m, F, d, q и q1) и рассчитать период колебаний бусинки.