Каков период колебаний стержня с грузами, если он расположен горизонтально и совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О? В положении равновесия стержень расположен горизонтально, точка С стержня опирается на пружину жесткости k = 300 Н/м, а два маленьких груза массы m1 = 3кг и m2 = 1кг закреплены на стержне, как показано на рисунке. Пренебрегая массами пружины, стержня и силами трения, найдите значение периода колебаний стержня и укажите его в ответе в секундах десятичной дробью, округлив до сотых, без указания единицы измерения.
Мандарин
Для нахождения периода колебаний стержня с грузами, мы можем использовать формулу для периода колебаний математического маятника. Для этого нам необходимо выразить массу системы стержень-грузы в терминах эффективной массы \(m_{\text{эфф}}\).
Эффективная масса системы определяется следующим образом:
\[m_{\text{эфф}} = \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{m_1 + m_2}}\]
Где \(m_1\) и \(m_2\) - массы грузов в кг.
В данной задаче \(m_1 = 3\) кг и \(m_2 = 1\) кг, поэтому:
\[m_{\text{эфф}} = \frac{{3 \cdot 1}}{{3 + 1}} = \frac{3}{4} = 0.75\] кг.
Затем, используя формулу для периода колебаний математического маятника, где \(T\) - период колебаний, \(k\) - жесткость пружины в Н/м и \(m_{\text{эфф}}\) - эффективная масса системы, мы получим:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{{m_{\text{эфф}}}}{{k}}}\]
Подставляя значения в формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{{0.75}}{{300}}} \approx 0.097 \, \text{сек}\]
Таким образом, период колебаний стержня с грузами составляет приблизительно 0.097 секунды.
Эффективная масса системы определяется следующим образом:
\[m_{\text{эфф}} = \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{m_1 + m_2}}\]
Где \(m_1\) и \(m_2\) - массы грузов в кг.
В данной задаче \(m_1 = 3\) кг и \(m_2 = 1\) кг, поэтому:
\[m_{\text{эфф}} = \frac{{3 \cdot 1}}{{3 + 1}} = \frac{3}{4} = 0.75\] кг.
Затем, используя формулу для периода колебаний математического маятника, где \(T\) - период колебаний, \(k\) - жесткость пружины в Н/м и \(m_{\text{эфф}}\) - эффективная масса системы, мы получим:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{{m_{\text{эфф}}}}{{k}}}\]
Подставляя значения в формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{{0.75}}{{300}}} \approx 0.097 \, \text{сек}\]
Таким образом, период колебаний стержня с грузами составляет приблизительно 0.097 секунды.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
