Какую неизвестную величину нужно определить в случае, когда небольшой камень бросается со скоростью u0=18м/с с высоты

Чтобы определить неизвестную величину \( L \) в данной задаче, нам нужно рассмотреть движение камня по вертикали и горизонтали отдельно.

1. Расчет по вертикали:
Обратимся сначала к вертикальному движению камня. Поскольку он брошен вверх с начальной скоростью \( u_0 \), его вертикальная скорость будет изменяться под воздействием силы тяжести. Будем применять законы движения равноускоренного движения.

Аксиому I Ньютона \( F = m \cdot a \) -- это можно записать как \( m \cdot g = m \cdot a \). Здесь \( m \) -- масса камня, а \( g \) -- ускорение свободного падения, примерно равное \( 9,8 \, \text{м/c}^2 \).

Используя формулу для ускорения \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \), где \( \Delta v \) -- изменение скорости, \( \Delta t \) -- изменение времени, можем переписать уравнение так: \( m \cdot g = m \cdot \frac{\Delta v}{\Delta t} \).

Если учесть, что начальная скорость по вертикали равна 0 (камень не движется вертикально при запуске), то получаем: \( m \cdot g = m \cdot \frac{v - 0}{t} \), где \( v \) -- вертикальная скорость камня в данный момент времени \( t \).

Теперь, преобразуя это уравнение, мы получим: \( v = g \cdot t \).

Используя это уравнение, можем найти время \( t \), за которое камень достигнет земли.

Для этого заметим, что \( h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \) -- это следует из уравнения равноускоренного движения \( s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \), где \( s \) -- пройденное расстояние, \( v_0 \) -- начальная скорость, \( a \) -- ускорение.

Подставив известные значения \( h = 14 \, \text{м} \) и \( g \) в это уравнение, мы можем определить \( t \).

\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
\[ 14 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]
\[ 28 = 9,8 \cdot t^2 \]
\[ t^2 = \frac{28}{9,8} \]
\[ t \approx 1,67 \, \text{с} \]

2. Расчет по горизонтали:
Теперь обратимся к горизонтальному движению камня. Поскольку по горизонтали нет силы, действующей на камень, скорость по горизонтали будет постоянной. Мы можем использовать формулу пути \( L = v \cdot t \), чтобы определить \( L \), где \( v \) -- горизонтальная скорость камня.

Чтобы найти \( v \), мы будем использовать тригонометрические соотношения для разложения начальной скорости \( u_0 \) на горизонтальную и вертикальную составляющие.

\( u_0 = u_x + u_y \)

А теперь рассмотрим каждую составляющую отдельно.

Горизонтальная составляющая -- это \( u_x = u_0 \cdot \cos(\alpha) \).

Вертикальная составляющая -- это \( u_y = u_0 \cdot \sin(\alpha) \).

Подставляя известные значения \( u_0 = 18 \, \text{м/с} \) и \( \alpha = 45^\circ \), мы можем определить \( u_x \) и \( u_y \).

\( u_x = 18 \cdot \cos(45^\circ) \)
\( u_x \approx 12,73 \, \text{м/с} \)

\( u_y = 18 \cdot \sin(45^\circ) \)
\( u_y \approx 12,73 \, \text{м/с} \)

Таким образом, горизонтальная и вертикальная скорости постоянны и равны \( 12,73 \, \text{м/с} \).

Подставляя эту скорость \( v \) и время \( t \) в формулу пути \( L = v \cdot t \), мы можем определить \( L \).

\( L = 12,73 \cdot 1,67 \)
\( L \approx 21,27 \, \text{м} \)

Таким образом, расстояние \( L \) от точки бросания до места падения камня составляет примерно 21,27 метра.