Каков период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников с периодами колебаний в 4 секунды

Чтобы найти период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин других маятников, мы можем использовать формулу периода колебаний маятника \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\), где \(T\) - период колебаний маятника, \(l\) - его длина, а \(g\) - ускорение свободного падения.

В данном случае, у нас есть два маятника с периодами колебаний равными 4 секунды и 5 секунд. Пусть \(l_1\) и \(l_2\) - длины этих маятников соответственно.

Мы хотим найти длину маятника, у которого период колебаний будет равен сумме периодов других маятников. Обозначим эту длину как \(l\).

Теперь у нас есть следующее уравнение для первого маятника: \[4 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}\]

И уравнение для второго маятника: \[5 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}\]

Мы хотим найти длину маятника \(l\), период колебаний которого будет равен сумме периодов первого и второго маятников: \[T = 4 + 5 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]

Для начала, давайте решим уравнение для первого маятника, выражая \(l_1\):

\[\frac{4}{2\pi} = \sqrt{\frac{l_1}{g}}\]

\[\frac{4^2}{(2\pi)^2} = \frac{l_1}{g}\]

\[l_1 = \frac{16 \pi^2}{4} = 4\pi^2\]

Теперь давайте решим уравнение для второго маятника, выражая \(l_2\):

\[\frac{5}{2\pi} = \sqrt{\frac{l_2}{g}}\]

\[\frac{5^2}{(2\pi)^2} = \frac{l_2}{g}\]

\[l_2 = \frac{25 \pi^2}{4} = \frac{25}{4}\pi^2\]

Наконец, найдем длину маятника \(l\), период колебаний которого равен сумме периодов первого и второго маятников:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]

\[(4+5) = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]

\[9 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]

\[\frac{9}{2\pi} = \sqrt{\frac{l}{g}}\]

\[\frac{9^2}{(2\pi)^2} = \frac{l}{g}\]

\[l = \frac{81 \pi^2}{4} = \frac{81}{4}\pi^2\]

Таким образом, период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников, составляет \(\frac{81}{4}\pi^2\) или приближенно равен 63,62 секунды.